Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
Phương trình hoành độ giao điểm: \(\dfrac{1}{2}x^2=x-m\Rightarrow x^2-2x+2m=0\)
\(\Delta'=1-2m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\) (do (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt)
Để 2 điểm nằm cùng về phía trục tung thì 2 nghiệm \(x_1,x_2\) cùng dấu.
Mà theo vi ét \(x_1+x_2=2\Rightarrow\) 2 nghiệm cùng dương.
\(\Rightarrow x_1+x_2=2m>0\Leftrightarrow m>0\)
Kết hợp điều kiện ta có \(0< m< \dfrac{1}{2}\)
b.
Từ M đến trục tung là 2 \(\Rightarrow\) \(\left|x\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(M\in\left(P\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=\dfrac{1}{2}.2^2=2\\y_2=\dfrac{1}{2}.\left(-2\right)^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M_1\in\left(2;2\right)\) và \(M_2\in\left(-2;2\right)\)
Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:
\(x^2=\left(2m-1\right)x+8\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x-8=0\) (*)
Có \(ac=-8< 0\) => pt luôn có hai nghiệm trái dấu
=> (d) luôn cắt (P) tại hai điểm pb có hoành độ trái dấu hay (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung
Hoành độ gđ của A và B là hai nghiệm của pt (*) mà \(x_1< x_2\Rightarrow x_1< 0< x_2\)
Theo viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\) (|)
Giả sử \(\dfrac{\left|x_1\right|}{\left|x_2\right|}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-x_1}{x_2}=4\)\(\Leftrightarrow x_1+4x_2=0\) (||)
Từ (|), (||) có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1+4x_2=0\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{1-2m}{3}\\x_1=\dfrac{4\left(2m-1\right)}{3}\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{\left(1-2m\right)}{3}.\dfrac{4\left(2m-1\right)}{3}=-8\) \(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2=18\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{18}}{2}\)
Vậy...
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-2mx+2m-1=0(*)$
Để $(p)$ và $(d)$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì pt $(*)$ có 2 nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta'=m^2-(2m-1)>0\Leftrightarrow (m-1)^2>0\Leftrightarrow m\neq 1$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2m$
$x_1x_2=2m-1$
$(P)$ và $(d)$ cắt nhau tại 2 điểm nằm khác phía trục tung
$\Leftrightarrow x_1x_2<0$
$\Leftrightarrow 2m-1<0\Leftrightarrow m< \frac{1}{2}$
Khoảng cách từ 2 giao điểm đến trục hoành là:
$|y_1|+|y_2|=|x_1^2|+|x_2^2|=5$
$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=5$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=5$
$\Leftrightarrow (2m)^2-2(2m-1)=5$
$\Leftrightarrow 4m^2-4m-3=0$
$m=\frac{-1}{2}$ hoặc $m=\frac{3}{2}$
Vì $m\neq 1$ và $m< \frac{1}{2}$ nên $m=\frac{-1}{2}$
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x2 + 2x -m2 + 1 = 0
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì pt này phải có hai nghiêm phân biệt xD và xE và xD + xE = 0
Áp dụng định lý Vi-et thì xD +xE = -2 \(\Rightarrow\)m \(\in\varnothing\)
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2+x-3=\left(m+1\right)x+m+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx-5-m=0\left(1\right)\)
\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục hoành khi phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow-5-m< 0\Leftrightarrow m>-5\)
Mà \(m\in\left\{m\in Z|-10\le m\le-4\right\}\Rightarrow m=-4\)
Vậy có một giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán
