Question

[Hitoski]

Cho 1 hình chữ nhật có chu vi là P và diện tích là S

CMR:\(P\ge\frac{32S}{2S+P+2}\)

Answer 1

[vũ tiền châu]

V, h nó mới được như cũ, để t vt lại cho dễ nhìn

gọi a,b là 2 độ dài của hình chữ nhật

ta có BĐT cần chứng minh 

<=>\(2\left(a+b\right)\ge\frac{32ab}{2ab+2\left(a+b\right)+2}\Leftrightarrow a+b\ge\frac{8ab}{ab+\left(a+b\right)+1}\)

<=>\(ab\left(a+b\right)+\left(a+b\right)^2+a+b\ge8ab\)

<=>\(\left(ab+1\right)\left(a+b\right)+\left(a+b\right)^2\ge8ab\)

ta luôn có \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

mà \(a+b\ge2\sqrt{ab};ab+1\ge2\sqrt{ab}\) =>\(\left(a+b\right)\left(ab+1\right)\ge4ab\)

+ vào thì ta sẽ ra đpcm

^_^

Answer 2

[vũ tiền châu]

:V, OLM bị lỗi, t vt như vầy cố dịch nhé !

Ta có BĐT <=>2(a+b)>=32ab/[2ab+2(a+b)+2]

<=>a+b>=8ab/ab+a+b+1

quy đồng, rồi, ta có 

(a+b)^2+(ab+1)(a+b)>=8ab

Áp dụng bđt cô-si, ta chứng minh được (a+b)^2 >=4ab

mà (ab+1)>=2.căn(ab); a+b>=2.căn(ab)

nhân vào, ta có (ab+1)(a+b)>=4ab

+ thêm cái kia, ta có BĐT cần phải chứng minh (ĐPCM)
^_^