Cho các số nguyên dương a,b,c thỏa mãn: a+b+c=2016
CMR: giá trị biểu thức sau không phải là một số nguyên:
A=a:(2016-c)+b:(2016-a)+c:(2016-b)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 12 2021
\(A=\dfrac{a}{a+b+c-c}+\dfrac{b}{a+b+c-a}+\dfrac{c}{a+b+c-b}\\ A=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\\ \Rightarrow A>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}=1\left(1\right)\\ A< \dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{b+a}{a+b+c}+\dfrac{c+b}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow1< A< B\\ \Rightarrow A\notin Z\)
10 tháng 3 2018
Ta có :
Thay \(a+b+c=2016\) vào A ta có :
\(A=\frac{a}{2016-c}+\frac{b}{2016-a}+\frac{c}{2016-b}\)
\(A=\frac{a}{a+b+c-c}+\frac{b}{a+b+c-a}+\frac{c}{a+b+c-b}\)
\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\)\(A>1\)\(\left(1\right)\)
Lại có :
\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{c+a}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\)\(A< 2\)\(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(1< A< 2\)
Vậy A không phải là số nguyên
Chúc bạn học tốt ~
EG
10 tháng 3 2018
Ta có:
\(A=\frac{a}{2016-c}+\frac{b}{2016-a}+\frac{c}{2016-b}\)
\(A=\frac{a}{a+b+c-c}+\frac{b}{a+b+c-a}+\frac{c}{a+b+c-b}\)
\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}\)
tự làm tiếp nhé!
7 tháng 3 2021
c1:áp dụng bđt AM-GM:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2=1008^2\)
=> đáp án A
c2: tương tự c1 . đáp án b
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2021
3.
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{ab}}=2\)
Đáp án A
4.
\(a^2-a+1=\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) ;\(\forall a\)
Đáp án A
31 tháng 7 2017
Ta có: \(A=\dfrac{a}{2016-c}+\dfrac{b}{2016-a}+\dfrac{c}{2016-b}\)
\(=\dfrac{a}{a+b+c-c}+\dfrac{b}{a+b+c-a}+\dfrac{c}{a+b+c-b}\)
\(=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{a+c}\)
Lại có: \(\dfrac{a}{a+b}>\dfrac{a}{a+b+c};\dfrac{b}{b+c}>\dfrac{b}{a+b+c};\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{a+c}>\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\left(1\right)\)
Và \(\dfrac{a}{a+b}< \dfrac{a+b}{a+b+c};\dfrac{b}{b+c}< \dfrac{b+c}{a+b+c};\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{c+a}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{a+c}< \dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow1< A< 2\) không phải số nguyên
14 tháng 1 2019
bạn tham khảo tại link này nhé~
Câu hỏi của họk toán vs đamê