Cho: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\) và a+b+c=abc. Tính: \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 4 2018
abc=a+b+c => 1 = 1/ab + 1/bc + 1/ac
2 = 1/a+1/b+1/c => 4 = 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 + 2/ab + 2/ac + 2/cb
=> 4 = 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 + 2(1/ab + 1/ac + 1/bc) = M + 2
=> M = 4 - 2 = 2
Mk làm bài đầu thôi,sáng nay mk làm cái tt cho
KT
7 tháng 4 2018
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{c}{abc}+\frac{a}{abc}+\frac{b}{abc}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\frac{a+b+c}{abc}=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2=4\) (do a+b+c = abc)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
3 tháng 12 2016
\(\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)abc=\frac{3}{4}8\Rightarrow\frac{abc}{a^2}+\frac{abc}{b^2}+\frac{abc}{c^2}=\frac{3.8}{4}\Leftrightarrow\)\(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}=6\)
26 tháng 9 2019
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\frac{a+b+c}{abc}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.1=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
Chúc bạn học tốt !!!
28 tháng 1 2022
\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\)
ML
19 tháng 8 2016
\(gt\Rightarrow1=\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+1=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)\)
\(\frac{1}{ab}\sqrt{\frac{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)}{c^2+1}}=\sqrt{\frac{\left(1+\frac{1}{a^2}\right)\left(1+\frac{1}{b^2}\right)}{c^2\left(1+\frac{1}{c^2}\right)}}\)
\(=\frac{1}{c}.\sqrt{\frac{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}{\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{b}\right)}}=\frac{1}{c}\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^2}\)
\(=\frac{1}{c}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)
Tương tự với các cụm còn lại, ta được
\(A=2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=2\)
19 tháng 8 2016
bài này khó thật, nhưng bạn đừng buồn, sẽ có nhiều bạn khác giúp bạn
nha 
Nguyễn Quang Linh à
HP
10 tháng 7 2016
Ta có:
\(a^3+b^3+c^3=3abc=>a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(=>\left(a+b\right)^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc=0\)
\(=>\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3a^2b-3ab^2-3abc=0\)
\(=>\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(=>\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(=>\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ca-bc+c^2-3ab\right)=0\)
\(=>\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
Vì a3+b3+c3=3abc và a+b+c khác 0
=>\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(=>\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(=>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Tổng 3 số không âm = 0 <=> chúng đều = 0
\(< =>\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}< =>a=b=c}\)
Vậy \(\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{1}{3}\)
\(\)
10 tháng 7 2016
Ta có ; \(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-bc-ac\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
Vì \(a+b+c\ne0\) nên ta có \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)
a) Thay a = b = c vào biểu thức được : \(\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{3a^2}{9a^2}=\frac{1}{3}\)
b) Thay a = b = c vào P : \(P=\frac{2}{a}.\frac{2}{b}\frac{2}{c}=\frac{8}{abc}\)
gọi 1/a2 + 1/b2 + 1/c2 là M ta có:
abc=a+b+c => 1 = 1/ab + 1/bc + 1/ac
2 = 1/a+1/b+1/c => 4 = 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 + 2/ab + 2/ac + 2/cb
=> 4 = 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 + 2(1/ab + 1/ac + 1/bc) = M + 2
=> M = 4 - 2 = 2
Ta có:
a+b+c=abc (1)
Chia cả hai vế của(1) cho abc,ta được:
1/bc+1/ac+1/ab=1 (*)
1/a+1/b+1/c=2 (2)
Nhân cả hai vế của(2) với: (1/a+1/b+1/c)
ta được:
(1/a+1b+1/c)(1/a+1/b+1/c)=2(1/a+1/b+1/c)
=>[(1/a)^2+(1/b)^2+(1/c)^2]+2(1/ab+1/bc+1/ac)=2(1/a+1/b+1/c)
Vì 1/ab+1/bc+1/ac=1 và 1/a+1/b+1/c=2
=>(1/a)^2+(1/b)^2+(1/c)^2=4-2=2
Vậy (1/a)^2+(1/b)^2+(1/c)^2=2