Cho a,b,c >0 và a+b+c=2
CM: \(\sqrt{a+2009}+\sqrt{b+2009}+\sqrt{c+2009}\le3016\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 3 2018
Đặt:
\(L=\sqrt{a+2009}+\sqrt{b+2009}+\sqrt{c+2009}\)
\(L^2=\left(\sqrt{a+2009}+\sqrt{b+2009}+\sqrt{c+2009}\right)^2\)
\(\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a+b+c+6027\right)\) (bđt bunhiacopxki)
\(=3\left(2+6027\right)=18087\Leftrightarrow A\le\sqrt{18087}\)
p/s: đề đã fix vì t thấy số qá to:v
26 tháng 9 2021
Bài 1:
Ta có: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(b+c\ge2\sqrt{bc}\)
\(a+c\ge2\sqrt{ac}\)
Do đó: \(2\left(a+b+c\right)\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)\)
hay \(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{cb}+\sqrt{ac}\)
25 tháng 2 2018
Tuogw tựCâu hỏi của Nue nguyen - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 10 2019
ĐKXĐ:....
\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{a+2008}+b-2\sqrt{b-2009}+c-2\sqrt{c-2}=0\)
\(\Leftrightarrow a+2008-2\sqrt{a+2008}+1+b-2009-2\sqrt{b-2009}+1+c-2-2\sqrt{c-2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+2008}-1\right)^2+\left(\sqrt{b-2009}-1\right)^2+\left(\sqrt{c-2}-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2007\\b=2010\\c=3\end{matrix}\right.\)
17 tháng 8 2017
c. Ta có: C+E=\(\sqrt{45+\sqrt{2009}}+\sqrt{45-\sqrt{2009}}=\sqrt{\left(\sqrt{\dfrac{49}{2}}+\sqrt{\dfrac{41}{2}}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{\dfrac{49}{2}}-\sqrt{\dfrac{41}{2}}\right)^2}=\dfrac{7}{\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{41}}{\sqrt{2}}+\dfrac{7}{\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{41}}{\sqrt{2}}=\dfrac{2.7}{\sqrt{2}}=7\sqrt{2}\)
=> đpcm.
Áp dụng bđt Bu-nhi-a , ta có
\(A^2\le3\left(a+b+c+3.2009\right)=18087\Rightarrow A\le\sqrt{18087}< 3016\)
^_^
TM ơi \(\sqrt{18087}>3016\)mà