Question

[ĐừNg HỏI tAo KhÔnG bIếT]

Tìm 8 chữ số có tổng bằng tích...........
      Đề thi tctoán của mk các bạn tìm hộ mk vs nạ.....

Answer 1

[Boboiboybv]

Nếu cả 12 số đều khác 0. Gọi 12 số đó là m1, m2, m3, ..., m12. 
Không mất tính tổng quát, giả sử: 
1 =< m1 =< m2 =< m3 =< ... =< m11 =< m12. 
Ta có: 
P = m1 + m2 + ... + m12; 
Q = m1.m2.m3. ....m12. 
P = Q. 

Rõ ràng là: Q >= m8.m9.m10.m11.m12 >= (m8)^4.m12 
Mà Q = P =< 12.m12, dấu bằng chỉ xảy ra khi và chỉ khi m1=m2=..=m12. Mà nếu như m1=m2=..=m12 thì 12m12 = (m12)^12, không có nghiệm nguyên dương. Do đó Q = P < 12m12. 
Suy ra (m8)^4 < 12, suy ra m8 <2. 

Suy ra m8 = 1, mà 1 =< m1 =< m2 =< ... =< m8, suy ra m1 = m2 = m3 =...=m8 =1. 

Lí luận tương tự: 
Q >= m9.m10.m11.m12 >= (m9)^3.m12 
Mà Q = P < 12.m12, 
Suy ra (m9)^3 < 12, suy ra m9 < 3. 

Q >= m10.m11.m12 >= (m10)^2.m12 
Mà Q = P =< 12.m12, 
Suy ra (m10)^2 < 12, suy ra m10 < 4. 

Như vậy m9 < 3; m11 < 4. Kết hợp với điều kiện 1 =< m9 =< m10, suy ra các trường hợp (m9,m10) = (1,1); (1,2); (1,3); (2,2); (2,3). 

1/ Nếu (m9,m10) = (1,1) thì: 
10 + m11 + m12 = m11.m12 <=> 11 = (m11-1)(m12-1) <=> m11-1=1, m12-1 =11 <=> m11=2, m12 = 12. 

2/ Nếu (m9,m10) = (1,2) thì: 
11 + m11 + m12 = 2.m11.m12. 
2.m11.m12 < 12m12, suy ra m11 < 6, kết hợp với m11>=m10=2, suy ra m11 nhận các giá trị 2, 3,4,5 thử lần lượt các giá trị thì thấy không có giá trị nào t/m. 

3/ Nếu (m9,m10) = (1,3) suy ra: 
12 + m11 + m12 = 3.m11.m12. 
3.m11 < 12, suy ra m11 < 4 ,mà m11>=m10=3, do đó m11 = 3, thay vào: 
15 + m12 = 9.m12 => m12=15/8 (không t/m). 

4/ Nếu (m9,m10) = (2,2) thì: 
12 + m11 + m12 = 4.m11.m12. 
4.m11 < 12m12 => m11<3 => m11=2. 
14 + m12 = 8.m12 => m12 = 2. 

5/ Nếu (m9,m10) = (2,3) thì: 
13 + m11 + m12 = 6.m11.m12 
6.m11.m12 < 12.m12 => m11<2, mà m11 >= m10=3. (Như vậy trường hợp này không xảy ra). 

Như vậy chỉ có 3 bộ 12 số tự nhiên t/m là: 
12 số 0. 
10 số 1; một số 2 và một số 12. 
8 số 1; 4 số 2.

tương tự nha đề bọn mk là tìm 12 chữ số :))
 

Answer 2

[Nguyễn Duy Minh]

5 số 1, 2 số 2 và 1 số 3