CMR: 1111...11 - 10n chia het cho 9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VD
0
NV
3
30 tháng 6 2018
a,\(10^n+18n-1\)
\(=99...9+18n\)(n-1 chữ số 9)
Mà \(99..9⋮9;18n⋮9\)lại có \(999..9⋮3;18n⋮3\)
\(\Rightarrow999..9+18n⋮\left(3.9\right)\)
\(\Rightarrow10^n+18n-1⋮27\)
AH
13 tháng 8 2018
mình biết nội quy rồi nên đưng đăng nội quy
ai chơi bang bang 2 kết bạn với mình
mình có nick có 54k vàng đang góp mua pika
ai kết bạn mình cho
NH
3
29 tháng 11 2015
Đặt A = n4 -10n2 + 9 = (n4 -n2 ) - (9n2 - 9) = (n2 - 1)(n2 - 9) = (n - 3)(n - 1)(n + 1)(n + 3)
Vì n lẻ nên đặt n = 2k + 1 (k ∈ Z) thì
A = (2k - 2).2k.(2k + 2)(2k + 4) = 16(k - 1).k.(k + 1).(k + 2) ⇒ A chia hết cho 16 (1)
Và (k - 1).k.(k + 1).(k + 2) là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên A có chứa bội của 2, 3, 4 nên A là bội của 24 hay A chia hết cho 24 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 16. 24 = 384
Vậy ...
tick nha
KH
16 tháng 7 2018
đặt A=n^4 -10n^2+9
=n^4-n^2-9n^2+9
=(n^4-n^2)-(9n^2-9)
=n^2(n^2-1)-9(n^2-1)
=(n^2-1)(n^2-9)
=(n-1)(n+1)(n-3)(n+3)
vì A lẻ nên n=2k+1
(2k-2)2k(2k+2)(2k+4)
=16(k-1)k(k+1)(k+2) chia hết 16 (1)
ta có (k-1)k(k+1)(k+2) chia hết cho 24(tích 4 số tự nhiên liên tiếp) (2)
từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 384
vậy ... chia hết cho 384
NT
28 tháng 10 2016
11.....1-10m=1111...11-n-9n =(111..1-n)-9n
111..1-n luôn luôn chia hết cho 9
=> 11...1-n-10n chia hết cho 9
NT
2
YH
13 tháng 11 2017
để 11111....-10nchia hết cho 9 thì tổng các chữ số chia hết cho 9
=>1+1+1+1+....-10n=n-10n=9n\(⋮9\)
18 tháng 11 2017
Chứng minh n^2+n+1 ko chia hết cho 5, ko chia hết cho 4
Mình đang cần gấp
DD
0
DD
1
30 tháng 8 2017
ta có: 11...1-10n= 11....1-n-9n=(11...1-n)-9n
ta có vì số n và số có tổng các chữ số bằng n sẽ có cùng số dư khi chia cho 3 và 9( học toán bồi lớp 6 bạn sẽ biết)
suy ra 11...1-n chia hết cho 9
mà 9n chia hết cho 9
nên 11...1-n -9n chia hết cho 9
hay 11...1-10n chia hết cho 9
đpcm( điều phải chứng minh)
TH
22 tháng 6 2017
\(=5n^3+5n^2+10n^2+10n\)\(=5n^2\left(n+1\right)+10n\left(n+1\right)\)
\(=\left(5n^2+10n\right)\left(n+1\right)\)\(=5n\left(n+2\right)\left(n+1\right)\)
Đây là tích của ba số tự nhiên liên tiếp với 5
Ta thây trong ba số đó phải có 1 số chia hết cho 1, 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
suy ra tích của 3 số liên tiếp chia hết cho 1x2x3=6
Mà tích trên là tích của ba số tự nhiên liên tiếp với 5 nên tích trên phải chia hết cho : 6x5=30;
vậy tích trên chia hết cho 30;
Ủng hộ nha bạn