CMR 102 - 1 chia hết cho 99 với n là số tự nhiên chẵn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 6
Lời giải:
Đặt $n=2k$ với $k$ là số tự nhiên. Khi đó:
$10^n-1=10^{2k}-1=1\underbrace{000...0}_{2k}-1$
$=\underbrace{999...9}_{2k}$
$=99\times 10^{2k-2}+99\times 10^{2k-4}+....+99.10^2+99$
$=99\times (10^{2k-2}+10^{2k-4}+...+10^2+1)\vdots 99$
Ta có đpcm.
11 tháng 11 2018
1.
\(x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)
Tích 5 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3,5
Ngoài ra trong 5 số này sẽ luôn tồn tại 2 ít nhất 2 số chẵn, trong đó có 1 số chia hết cho 4
Do đó tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2*3*4*5=120
2.(Tương tự)
3.Trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 4 nên nó chia hết cho 2*2*4=16
Lại có trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3(cái này viết số đó dưới dang \(x\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)rồi xét 3 trường hợp với x=3k, x=3k+1 và x=3k+2)
Do đó tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 3*16=48.
4.
Trong 4 số chẵn liên tiếp luôn tồ tạ 1 số chia hết cho 4 và 1 số chia hết cho 8, dó đó tích này chia hết cho 2*2*4*8=128
Lại có trong 4 số chẵn liên tiếp tồn tại 1 số chia hết cho 3( làm như phần trên)
Do đó tích chia hết cho 3*128=384
5.
\(m^3-m=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)
Đây là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
Nên \(m^3-m\)chia hết cho 2*3=6
OK
0
OK
0
NV
0
102 - 1 = 99 chia hết cho 99 rồi mà.
Mà n ở đâu vậy bạn?
nhầm nha CMR 10n - 1 chia hết cho 99 với n là số tự nhiên chẵn