Cho các số a,b,c>0 và a+b/3+b+c/4+c+a/5 tính giá trị biểu thức M=10b-7c+2017
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 12 2021
\(\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{b+c}{4}=\dfrac{c+a}{5}\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+4b=3b+3c\\5a+5b=3c+3a\\5b+5c=4c+4a\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+b-3c=0\\4a-5b-c=0\\2a+5b-3c=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+b-3c=0\\4a=5b+c\\3c=2a+5b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5b+c+b-3c=0\\4a+b-2a-5b=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6b=2c\\2a=4b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=3b\\a=2b\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow M=20b+b-21b+2021=2021\)
S
3 tháng 1 2018
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{a+b}{3}=\frac{b+c}{4}\Rightarrow4a+4b=3b+3c\Rightarrow4a+b-3c=0\left(1\right)\\\frac{b+c}{4}=\frac{c+a}{5}\Rightarrow5b+5c=4c+4a\Rightarrow4a-5b-c=0\Rightarrow4a=5b+c\left(2\right)\\\frac{c+a}{5}=\frac{a+b}{3}\Rightarrow3c+3a=5a+5b\Rightarrow2a+5b-3c=0\Rightarrow3c=2a+5b\left(3\right)\end{cases}}\)
Thay (2) vào (1) ta có: 3b=c
Thay (3) và (1) ta có: 2b=a
Vậy M=10a+b-7c+2017=10.2b+b-7.3b+2017=21b-21b+2017=0+2017=2017
K
1
24 tháng 12 2017
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{b+c}{4}=\dfrac{c+a}{5}=\dfrac{a+b+b+c+c+a}{3+4+5}=\dfrac{a+b+b+c}{3+4}=\dfrac{b+c+c+a}{4+5}=\dfrac{a+b+c+a}{3+5}=\dfrac{a+b+c}{6}=\dfrac{a+2b+c}{7}=\dfrac{b+2c+a}{9}=\dfrac{b+2a+c}{8}\)
Tiếp tục áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a+b+c}{6}=\dfrac{a+2b+c}{7}=\dfrac{b+2c+a}{9}=\dfrac{b+2a+c}{8}=\dfrac{b+2a+c-a-b-c}{8-6}=\dfrac{a}{2}\) (1)
\(\dfrac{a+b+c}{6}=\dfrac{a+2b+c}{7}=\dfrac{b+2c+a}{9}=\dfrac{b+2a+c}{8}=\dfrac{a+2b+c-a-b-c}{7-6}=\dfrac{b}{1}\)(2)
\(\dfrac{a+b+c}{6}=\dfrac{a+2b+c}{7}=\dfrac{b+2c+a}{9}=\dfrac{b+2a+c}{8}=\dfrac{b+2c+a-a-b-c}{9-6}=\dfrac{c}{3}\) (3)
Từ (1) và (2) và (3) ta có: \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{1}=\dfrac{c}{3}\)
Đặt: \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{1}=\dfrac{c}{3}=t\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2t\\b=t\\c=3t\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(M=10a+b-7c+2017=20t+t-21t+2017=21t-21t+2017=0+2017=2017\)Vậy \(M=2017\)
4 tháng 1 2018
Đặt \(\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{b+c}{4}=\dfrac{c+a}{5}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3k\\b+c=4k\\c+a=5k\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)=12k\)
\(\Rightarrow a+b+c=6k\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2k\\b=k\\c=3k\end{matrix}\right.\)
Thay a = 2k , b = k , c= = 3k vào biểu thức M , ta có :
M = 10.2k + k - 7.3k + 2017 = 21k - 21k + 2017 = 2017
Đề có điều kiện chưa đúng. Bạn xem lại nhé.