Bài 1: Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B,C là hai tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE vs đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).a) cm: A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn.b) cm: OA vuông BC tại H và OD2 = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng vs tam giác ODA.c) cm: BC trùng với tia phân giác của góc DHE.d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường...
Đọc tiếp
Bài 1: Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B,C là hai tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE vs đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).
a) cm: A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn.
b) cm: OA vuông BC tại H và OD2 = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng vs tam giác ODA.
c) cm: BC trùng với tia phân giác của góc DHE.
d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, AC lần lượt tại M và N. cm: D là trung điểm MN.
Bài 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O,R) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc vs CD tại H.
a) cm: A,B,O,C cùng thuoojcj một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
b) cm: AO vuông góc vs BC. Cho biết R=15cm, BC=24cm. Tính AB, OA.
c) cm: BC là tia phân giác của góc ABH.
d) Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC. cm: IH=IB.
a) Cm: tam giác ABC cân
Ta có: AB, AC là tiếp tuyến (gt)
=> AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=> tam giác ABC cân tại A
b) Tính BH
Ta có: AB, AC là tiếp tuyến (gt)
=> AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Mà OB = OC (=r)
=> A, O cách đều B, C
=> AO là đường trung trực của BC
=> AO vuông góc với BC và H là trung điểm BC
Ta có: BC = 2.BH (H là trung điểm BC)
=> BH = BC / 2
Mà BC = 24 cmt (gt)
=> BH = 12 cm
c) Tính diện tích tứ giác OBAC
TH1: Không lấy dữ liệu câu b => Vô phương ~
TH2: Lấy dữ liệu câu b
Xét tam giác BHO vuông tại H(BH vuông góc AO) có:
* \(OB^2=BH^2+OH^2\)(định lí Py-ta-go)
\(< =>15^2=12^2-OH^2\)
\(< =>OH^2=81\)
\(< =>OH=9\left(cm\right)\)
Xét tam giac ABO vuông tại B, có đường cao BH:
\(OH.OA=OB^2\)(hệ thức lượng)
\(< =>OA=\frac{OB^2}{OH}\)
\(< =>OA=\frac{15^2}{9}\)
\(< =>OA=25\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABO và tam giác ACO có:
* AB = AC (cmt ở câu a)
* OB = OC (=r)
* AO cạnh chung
=> tam giác ABO = tam giác ACO (c.c.c)
=> diện tích tam giác ABO = diện h tam giác ACO (1)
Xét tam giác ABO có:
\(S_{\Delta ABO}=\frac{1}{2}.BH.AO\)
\(S_{\Delta ABO}=\frac{1}{2}.12.25\)
\(S_{\Delta ABO}=150\left(cm^2\right)\)(2)
Ta có: \(S_{OBAC}=S_{\Delta ABO}+S_{\Delta ACO}\)
Mà từ (1) và (2)
=> \(S_{OBAC}=300\left(cm^2\right)\)