Tính GTLN của A= 5-x^2-x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VQ
17 tháng 12 2018
Ta có : 5 - x^2 -x
= -x^2 -x -1/4 + 21/4
= -(x^2 + x +1/4) +21/4
= -[x^2 +2*x*1/2 + (1/2)^2 ] +21/4
= -(x+ 1/2)^2 + 21/4
Vì (x+ 1/2)^2 lớn hơn hoặc bằng 0
=> -(x+ 1/2)^2 bé hơn hoặc bằng 0
=> -(x+ 1/2)^2 +21/4 bé hơn hoặc bằng 21/4
Đẳng thức xảy ra khi x= -1/2
Vậy GTLN của B=21/4 khi x= -1/2
17 tháng 12 2018
\(B=5-x^2-x\)
\(B=-\left(x^2+x-5\right)\)
\(B=-\left[x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}-\frac{21}{4}\right]\)
\(B=-\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\right]\)
\(B=\frac{21}{4}-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{21}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy......
PM
1
20 tháng 7 2020
Đặt \(\sqrt{x}=a\Rightarrow a^2=x\)
Khi đó ta có được:
\(A=\frac{a-2}{a^2+5}\Rightarrow A\cdot a^2+5\cdot A-a+2=0\)
\(\Leftrightarrow A\cdot a^2-a+\left(5A+2\right)=0\)
\(\Delta=1-4A\left(5A+2\right)=-20A^2-8A+1\ge0\)
\(\Rightarrow\left(1-10A\right)\left(2A+1\right)\ge0\Rightarrow-\frac{1}{2}\le A\le\frac{1}{10}\)
LN
2
XO
27 tháng 8 2020
Ta có \(\left(x+1\right)^{2022}\ge0\forall x\Rightarrow A=2020-\left(x+1\right)^{2022}\le2020\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x + 1 = 0
=> x = -1
Vậy GTLN của A là 2020 khi x = -1
b) Để C đạt GTLN
=> \(\frac{5}{\left(x+3\right)^2}\)lớn nhất
=> (x - 3)2 nhỏ nhất
=> (x - 3)2 = 1
=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=1\\x-3=-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=2\end{cases}}\)
Nếu x = 4 => C = 6
Vậy GTLN của C là 6 khi x = 4 hoặc x = 2
27 tháng 8 2020
A = 2020 - ( x + 1 )2022
-( x + 1 )2022 ≤ 0 ∀ x => 2020 - ( x + 1 )2 ≤ 2020
Đẳng thức xảy ra <=> x + 1 = 0 => x = -1
=> MaxA = 2020 <=> x = -1
C = \(\frac{5}{\left(x-3\right)^2+1\left(^∗\right)}\)
Để C đạt GTLN => (*) = ( x - 3 )2 + 1 đạt GTNN
( x - 3 )2 ≥ 0 ∀ x => ( x - 3 )2 + 1 ≥ 1
=> Min(*) = 1 <=> x - 3 = 0 => x = 3
=> MaxC = 5 <=> x = 3
NH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 3 2021
Lời giải:
$A=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$
$\Leftrightarrow A(x^2+x+1)-(x^2-x+1)=0$
$\Leftrightarrow x^2(A-1)+x(A+1)+(A-1)=0$
Coi đây là PT bậc 2 ẩn $x$. Vì $A$ tồn tại nên PT luôn có nghiệm, do đó:
$\Delta=(A+1)^2-4(A-1)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow (3-A)(3A-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{3}\leq A\leq 3$
Vậy $A_{\max}=3$ và $A_{\min}=\frac{1}{3}$
Giá trị max đạt được khi $x=-1$ và min đạt được khi $x=1$
3 tháng 7 2021
\(A=\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3-\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}-1\)
Có \(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\ge2\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\le\dfrac{3}{2}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}-1\le\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow A\le\dfrac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=0 (tm)
Vậy \(A_{max}=\dfrac{1}{2}\)
Bài 2:
Đk: \(x\ge3;y\ge5;z\ge4\)
Pt\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}+\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{y-5}+\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}+\sqrt{z-4}+\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}=20\)
Áp dụng AM-GM có:
\(\sqrt{x-3}+\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}\ge2\sqrt{\sqrt{x-3}.\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}}=4\)
\(\sqrt{y-5}+\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}\ge6\)
\(\sqrt{z-4}+\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\ge10\)
Cộng vế với vế \(\Rightarrow VT\ge20\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}\\\sqrt{y-5}=\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}\\\sqrt{z-4}=\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=7;y=14;z=29\) (tm)
Vậy...
3 tháng 7 2021
I miss you Được em, hoặc trực tiếp nhóm thành HĐT, một vế là tổng các bình phương, vế còn lại bằng 0
A=5-x2-x
-A=x2+x-5
-A=(x2+x+1/4)-1/4-5
-A=(x+1/2)2-21/5 >=-21/5
=>A<=21/5
Dấu "=" xảy ra khi x=-1/2
k cho mình nha