Tìm GTNN: \(\frac{2x^2-4x+5}{x^2+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
0
NL
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2023
\(A=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2-4x+5}=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)^2+1}\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(x-2\right)^2+1>0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge0\) ;\(\forall x\)
\(A_{min}=0\) khi \(x=-1\)
S
26 tháng 7 2018
bài 1
a, \(A=\frac{1}{-x^2+2x-2}=\frac{1}{-\left(x^2-2x+1\right)-1}=\frac{1}{-\left(x-1\right)^2-1}\)
Vì \(-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-1\le-1\Rightarrow A=\frac{1}{-\left(x-1\right)^2-1}\ge\frac{1}{-1}=-1\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1
Vậy Amin=-1 khi x=1
b, \(B=\frac{2}{-4x^2+8x-5}=\frac{2}{-4\left(x^2-2x+1\right)-1}=\frac{2}{-4\left(x-1\right)^2-1}\ge\frac{2}{-1}=-2\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1
Vậy Bmin=-2 khi x=1
bài 2:
a, \(A=\frac{3}{2x^2+2x+3}=\frac{3}{2\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{5}{2}}=\frac{3}{2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{2}}\)
Vì \(2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{2}\ge\frac{5}{2}\Rightarrow A=\frac{3}{2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{2}}\le\frac{3}{\frac{5}{2}}=\frac{6}{5}\)
dấu "=" xảy ra khi x=-1/2
Vậy Amax=6/5 khi x=-1/2
b, \(B=\frac{5}{3x^2+4x+15}=\frac{5}{3\left(x^2+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}\right)+\frac{41}{3}}=\frac{5}{3\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{41}{3}}\le\frac{5}{\frac{41}{3}}=\frac{15}{41}\)
Dấu '=" xảy ra khi x=-2/3
Vậy Bmax=15/41 khi x=-2/3
13 tháng 2 2017
đặt x^2-7x=y=> \(y\ge-\frac{49}{4}\) (*)
\(A=y\left(y+12\right)=y^2+12y=\left(y+6\right)^2-36\ge-36\)
đẳng thức khi y=-6 thủa mãn đk (*)
Vậy: GTNN của A=-36 khí y=-6 =>\(\left[\begin{matrix}x=1\\x=6\end{matrix}\right.\)
MT
2
6 tháng 11 2015
\(A=\frac{\frac{1}{2}\left(2x^2+4x+9\right)-\frac{11}{2}}{2x^2+4x+9}=\frac{1}{2}-\frac{11}{2}.\frac{1}{2x^2+4x+9}\)
Nhận xét: 2x2 + 4x + 9 = 2.(x2 + 2x + 1) + 7 = 2.(x + 1)2 + 7 > 7 với mọi x
=> \(\frac{1}{2x^2+4x+9}\le\frac{1}{7}\)=> \(-\frac{11}{2}.\frac{1}{2x^2+4x+9}\ge\frac{-11}{2}.\frac{1}{7}=-\frac{11}{14}\)
=> A > \(\frac{1}{2}-\frac{11}{14}=-\frac{2}{7}\)
Vậy A nhỏ nhất bằng -2/7 khi x+ 1 = 0 => x = -1
6 tháng 11 2015
bạn đưa ra là
x2+2x-1=2x2+4x+9
rồi chuyển vế là xong
mình cũng không bik có đúng không
mik mới học lớp 7 thôi
\(\frac{2x^2-4x+5}{x^2+1}=\frac{x^2+1+\left(x^2-4x+4\right)}{x^2+1}=\frac{x^2+1+\left(x-2\right)^2}{x^2+1}=1+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\ge1\forall x\)