K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SX
Cho x > 0; y > 0 và 2x+3y < hoặc = 2. Tìm gtnn của biếu thức:
A =\(\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}\)
0
DQ
3
17 tháng 9 2016
Ta có \(\frac{9+4x^2+4x^3+x^4}{x^2+2x}=\frac{x^2\left(x^2+2\right)+2x\left(x^2+2x\right)+9}{x^2+2x}\)
= x2 + 2x + \(\frac{9}{x^2+2x}\)
= (\(\frac{3}{\sqrt{x^2+2x}}-\sqrt{x^2+2x}\))2 + 6 \(\ge6\)
17 tháng 9 2016
\(\frac{9+x^2\left(x^2+2x\right)+2x\left(x^2+2x\right)}{x^2+2x}\)
Nha a viết láu táu nên thiếu mất x
AM
12 tháng 6 2015
\(A=\frac{x^2-2x-2}{x^2+x+1}=\frac{-2x^2-2x-2}{x^2+x+1}+\frac{3x^2}{x^2+x+1}=\frac{3x^2}{x^2+x+1}-2\)
Ta có:\(\frac{3x^2}{x^2+x+1}\ge0\Rightarrow\frac{3x^2}{x^2+x+1}-2\ge-2\)
=>Min A=-2 <=>3x2=0<=>x=0
17 tháng 4 2016
\(\frac{27-12x}{x^2+9}=\frac{\left(x^2-12x+36\right)-\left(x^2+9\right)}{x^2+9}=\frac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}-1\)
ta thấy (x-6)2 >= 0 vs mọi x
x2 + 9 >0
=> (x-6)2 / x2 +9 -1 >= -1
DN
27 tháng 8 2016
Gợi ý làm phần a) , phần còn lại tương tự nha
\(A=\frac{x^2-2x-2}{x^2+x+1}\)
\(\Leftrightarrow
A\left(x^2+x+1\right)=x^2-2x-2\)
\(\Leftrightarrow
Ax^2+Ax+A-x^2+2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow
x^2\left(A-1\right)+x\left(A+2\right)+A+2=0\)
Xét \(\Delta=\left(A+2\right)^2-4\left(A-1\right)\left(A+2\right)=A^2+4A+4-4\left(A^2+A-2\right)=-3A^2+12\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2\le A\le2\)
Vậy MinA=-2 tại x=0, MaxA=2 tại x=-2
Chúc bạn học tốt
2 tháng 11 2019
1.
Vì x>0 nên \(A=\frac{16x+4+\frac{1}{x}}{2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương
\(16x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{16x.\frac{1}{x}}=2.4=8\). Dấu "=" khi \(16x=\frac{1}{x}\Rightarrow x^2=\frac{1}{16}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
\(A=\frac{16x+4+\frac{1}{x}}{2}\ge\frac{8+4}{2}=6\)
Vậy GTNN của A là 6 khi \(x=\frac{1}{4}\)
2.
\(B=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}=\frac{10}{ab}\)
Ta có: \(10=a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\sqrt{ab}\le5\Rightarrow ab\le25\). Dấu "=" khi a = b = 5
\(\Rightarrow B=\frac{10}{ab}\ge\frac{10}{25}=\frac{2}{5}\)
Vậy GTNN của B là \(\frac{2}{5}\)khi a = b = 5
HT
1
6 tháng 6 2015
A = \(\frac{3x^2+\left(x^2-2x+1\right)}{x^2}=3+\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2}\ge3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy: A min = 1\(\Leftrightarrow x=1\)
20 tháng 8 2016
Ta có : \(A=\frac{16x^2+4x+1}{2x}=8x+2+\frac{1}{2x}\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(8x+\frac{1}{2x}\ge2\sqrt{8x.\frac{1}{2x}}=4\)
\(\Rightarrow A\ge6\)
Vậy MIN A = 6 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\8x=\frac{1}{2x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
20 tháng 8 2016
Cách khác nhanh hơn:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(16x^2+4x+1\ge3\sqrt[3]{4^2.x^2.4x}=3.4x=12x\)
Suy ra \(A\ge\frac{12x}{2x}=6\).
Đẳng thức xảy ra khi \(16x^2=4x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
________________
P/S: Cách này nhanh hơn avf không đòi hỏi phải tính toán nhiều :D
\(A=\frac{\frac{1}{2}\left(2x^2+4x+9\right)-\frac{11}{2}}{2x^2+4x+9}=\frac{1}{2}-\frac{11}{2}.\frac{1}{2x^2+4x+9}\)
Nhận xét: 2x2 + 4x + 9 = 2.(x2 + 2x + 1) + 7 = 2.(x + 1)2 + 7 > 7 với mọi x
=> \(\frac{1}{2x^2+4x+9}\le\frac{1}{7}\)=> \(-\frac{11}{2}.\frac{1}{2x^2+4x+9}\ge\frac{-11}{2}.\frac{1}{7}=-\frac{11}{14}\)
=> A > \(\frac{1}{2}-\frac{11}{14}=-\frac{2}{7}\)
Vậy A nhỏ nhất bằng -2/7 khi x+ 1 = 0 => x = -1
bạn đưa ra là
x2+2x-1=2x2+4x+9
rồi chuyển vế là xong
mình cũng không bik có đúng không
mik mới học lớp 7 thôi