K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 5 2021

Với x > 0, áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :

\(x+2021\ge2\sqrt{2021x}\Rightarrow\left(x+2021\right)^2\ge8084x\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x+2021\right)^2}\le\frac{1}{8084x}\Leftrightarrow\frac{x}{\left(x+2021\right)^2}\le\frac{1}{8084}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 2021

Vậy ...

\(\frac{x}{\left(x+2021\right)^2}\left(x>0\right)\)

\(=\frac{1}{\frac{1}{x}\left(x+2021\right)^2}\)

\(=\frac{1}{\left(\frac{x+2021}{\sqrt{x}}\right)^2}\)

\(=\frac{1}{ \left(\sqrt{x}+\frac{2021}{\sqrt{x}}\right)^2}\)

Ta có : 

\(\sqrt{x}+\frac{2021}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{2021}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{2021}\)

\(\rightarrow\left(\sqrt{x}+\frac{2021}{\sqrt{x}}\right)^2\ge4.2021=8084\)

\(\rightarrow\frac{1}{\left(\sqrt{x}+\frac{2021}{\sqrt{x}}\right)^2}\le\frac{1}{8084}\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2021}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=2021\)

Vậy Max \(\left(\frac{x}{\left(x+2021\right)^2}\right)=\frac{1}{8084}\Leftrightarrow x=2021\)

1: \(M=0\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2021\right)^{2022}>=0\\\left(2021-y\right)^{2020}>=0\end{matrix}\right.\)

nên x-2021=0 và 2021-y=0

=>x=2021 và y=2021

4 tháng 4 2022

cảm ơn bạn nhiều nha

a) Ta có: \(\left|x-2021\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow2\left|x-2021\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow2\left|x-2021\right|+9\ge9\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2021

b) Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\)

\(\left|y+1\right|\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left|x-2\right|+\left|y+1\right|\ge0\forall x,y\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|+\left|y+1\right|+2021\ge2021\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi (x,y)=(2;-1)

1 tháng 12 2021

chx chắc là A đâu, bạn cho mik bt dấu "=" xảy ra khi nào

16 tháng 11 2021

\(Q=\left(x+y\right)\left(x-2021\right)\\ Q=\left(3021-1994\right)\left(3021-2021\right)=1027\cdot1000=1027000\)