Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
10x + 15 / 5x+1 =2x. (5x+ 1) + 13/ 5x + 1
= 1 + 2x + 13 / 5x + 1 để A/frac/ 2x + 13/ 5x+1 nhận giá trị nguyên thì :
2x + 13 phải chia hết cho 5x +1 , ta có :
2x + 13 = 5x +1
=> 2x + 5x = 13 +1
=> 7x =14
=> x= 2
Vậy x = 2 thì A có giá trị nguyên
\(A=\frac{10x+15}{5x+1}=\frac{2\left(5x+1\right)+13}{5x+1}=\frac{2\left(5x+1\right)}{5x+1}+\frac{13}{5x+1}\)
\(\Rightarrow5x+1\inƯ\left(13\right)=\left(-13;-1;1;13\right)\)
Ta có: \(5x+1=-13\Rightarrow x=-\frac{14}{5}\left(loại\right)\)
\(5x+1=-1\Rightarrow x=-\frac{2}{5}\left(loại\right)\)
\(5x+1=1\Rightarrow x=0\left(chọn\right)\)
\(5x+1=13\Rightarrow x=\frac{12}{5}\left(loại\right)\)
Vậy x=0
Ta có 10x + 15 = 10x + 2 +13
để A nhận giá trị là số nguyên thì 10x+15 chia hết cho 5x+1 hay 10x+2+13 chia hết cho 5x+1 mà 10x+2 chia hết cho 5x+1 nên 13 chia hết cho 5x+1 suy ra 5x+1 thuộc Ư(13)
ma U(13) = {-13;-1;1;13} suy ra 5x + 1 thuoc { -13;-1;1;13}
vì x nguyên nên ta có bảng sau
| 5x+1 | -13 | -1 | 1 | 13 |
| x | -14/5 | -2/5 | 0 | 12/5 |
| n/xét | loai | loai | chon | loai |
vậy với x = 0 thì A nhận giá tri nguyên
Ta có 10x + 15 = 10x + 2 +13
để A nhận giá trị là số nguyên thì 10x+15 chia hết cho 5x+1 hay 10x+2+13 chia hết cho 5x+1 mà 10x+2 chia hết cho 5x+1 nên 13 chia hết cho 5x+1 suy ra 5x+1 thuộc Ư(13)
ma U(13) = {-13;-1;1;13} suy ra 5x + 1 thuoc { -13;-1;1;13}
vì x nguyên nên ta có bảng sau
| 5x+1 | -13 | -1 | 1 | 13 |
| x | -14/5 | -2/5 | 0 | 12/5 |
| n/xét | loai | loai | chon | loai |
vậy với x = 0 thì A nhận giá tri nguyên
\(P=\left(\frac{x}{x^2-25}-\frac{x-5}{x^2+5x}\right):\frac{10x-25}{x^2+5x}+\frac{x}{5-x}\)
\(=\left[\frac{x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{x-5}{x\left(x+5\right)}\right]:\frac{10x-25}{x^2+5x}+\frac{x}{5-x}\)
\(=\left[\frac{x^2}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{\left(x-5\right)^2}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\right]:\frac{10x-25}{x^2+5x}+\frac{x}{5-x}\)
\(=\frac{x^2-\left(x^2-10x+25\right)}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}:\frac{10x-25}{x\left(x+5\right)}+\frac{x}{5-x}\)
\(=\frac{10x-25}{x\left(x-5\right)\left(x+5\right)}.\frac{x\left(x+5\right)}{10x-25}+\frac{x}{5-x}\)
\(=\frac{1}{x-5}-\frac{x}{x-5}\)
\(=\frac{1-x}{x-5}=-\frac{x-1}{x-5}=-\frac{x-5+4}{x-5}=-1-\frac{4}{x-5}\)
Để P nguyên <=> x - 5 thuộc Ư(4) = {1;-1;2;-2;4;-4}
Ta có bảng:
| x - 5 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| x | 6 | 4 | 7 | 3 | 9 | 1 |
Vậy....
\(P=\frac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x^2+x+5}.\frac{5\left(x^2+x+5\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{10\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x-1}{x+3}\)
ĐK: \(x\ne\left\{4;-3;1;2;-2\right\}\)
b, \(P\in Z\Rightarrow\frac{x-1}{x+3}\in Z\Rightarrow x-1⋮\left(x+3\right)\Rightarrow-4⋮\left(x+3\right)\Rightarrow\left(x+3\right)\in\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-7;-5;-4;-2;-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow P\in\left\{2;3;5;-3;-1;0\right\}\)
a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)
Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow11⋮4x-5\)
Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)
\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).
b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)
Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)
4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)
Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất
\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)
Vậy MaxA = 5 tại x = 3
c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).
Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)
Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất
\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất
Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\)
x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)
Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất
\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)
Vậy MaxB = -6 tại x = 2.
Mình làm sai câu a...
Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-1}=\dfrac{8x-2+3}{4x-1}=\dfrac{2\left(4x-1\right)+3}{4x-1}=2+\dfrac{3}{4x-1}\)
Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{3}{4x-1}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow\dfrac{3}{4x-1}\) nhận giá trị nguyên
Vì \(4x-1\in Z\) nên \(4x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{\pm0,5;0;1\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).
\(A=\frac{10x+15}{5x+1}=\frac{5x+1+5x+1+13}{5x+1}=\frac{5x+1}{5x+1}+\frac{5x+1}{5x+1}+\frac{13}{5x+1}=1+1+\frac{13}{5x+1}\)
Để \(A\in Z\Leftrightarrow1+1+\frac{13}{5x+1}\in Z\)
Mà \(1\in Z\Leftrightarrow\frac{13}{5x+1}\in Z\)
\(\Leftrightarrow5x+1\inƯ_{13}=\left\{-13;-1;1;13\right\}\)
\(\Leftrightarrow x=\left\{-\frac{14}{5};-\frac{2}{5};0;\frac{12}{5}\right\}\).
Mà \(x\)nguyên => x={0}