chứng minh 4n+5 và 5n+6( với mọi N)là hai số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DL
1
5 tháng 8 2021
Gọi \(d=ƯCLN\left(4n+1;5n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+1⋮d\\5n+1⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+5⋮d\\20n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=1\)
Vậy: 4n+1 và 5n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
16 tháng 9 2023
1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow13⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)
Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)
2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)
3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)
4. Tương tự 3.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 9 2023
Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.
HH
1
1 tháng 12 2018
Gọi \(ƯC\left(4n-5;5n-6\right)=d\)
\(\Rightarrow4n-5⋮d,5n-6⋮d\)
\(\Rightarrow4\left(5n-6\right)-5\left(4n-5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(20n-24\right)-\left(20n-25\right)⋮d\)
\(\Rightarrow20n-24-20n+25⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy 4n - 5 và 5n - 6 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
TM
30 tháng 5 2017
a) Gọi d là ƯCLN(7n+1;5n+7) => 7n+10 chia hết cho d; 5n+7 chia hết cho d
=>5(7n+10) chia hết cho d; 7(5n+7) chia hết cho d
=>35n+50 chia hết cho d; 35n+49 chia hết cho d
=>(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau với mọi n
2 tháng 7 2015
a) Gọi d > 0 \(\in\) ƯC(7n+10;5n+7)
\(\Rightarrow\) d \(\in\) Ư [5.(7n+10) = 35n +50]
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49
mà (35n + 50) - (35n +49) =1
\(\Rightarrow\) d là ước số của 1 \(\Rightarrow\) d = 1
vậy 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi d > 0 là ước số chung của 2n+3 và 4n + 8
\(\Rightarrow\) d \(\in\) Ư [2(2n + 3) = 4n + 6]
(4n + 8) - (4n + 6) = 2
\(\Rightarrow\) d \(\in\) Ư(2) \(\Rightarrow\) d \(\in\) {1,2}
d = 2 không là ước số của số lẻ 2n+3 \(\Rightarrow\) d = 1
vậy 2n+3 và 4n + 8 nguyên tố cùng nhau.
NT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
31 tháng 12 2021
Đặt \(d=\left(5n+4,4n+3\right)\).
Suy ra
\(\hept{\begin{cases}5n+4⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow4\left(5n+4\right)-4\left(4n+3\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
7 tháng 1 2018
a, Gọi ước chung lớn nhất của 7n + 10 và 5n + 7 là d (d\(\in\)N*)
Ta có :
7n + 10 \(⋮\)d ; 5n + 7 \(⋮\)d
=> 5(7n + 10) \(⋮\)d ; 7(5n + 7) \(⋮\)d
=> (35n + 50) - ( 35n + 49) \(⋮\)d
=> d = 1
Vậy 7n + 10 và 5n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b, Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 3 và 4n + 8 là d (d \(\in\)N*)
Ta có :
2n + 3 \(⋮\)d ; 4n + 8 \(⋮\)d
=> 2(2n + 3) \(⋮\)d ; 4n + 8 \(⋮\)d
=> (4n + 8) - (4n + 6) \(⋮\)d
=> 2 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư(2) = 1;2
MÀ 2n + 3 là số lẻ nên d = 1
Vậy 2n+ 3 và 4n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau
LD
7 tháng 1 2018
a) đặt ƯCLN(7n+10;5n+7) =d
Suy ra 7n+10 chia hết cho d=>5.(7n+10) chia hết cho d Hay 35n+50 chia hết cho d
5n+7 chia hết cho d => 7.(5n+7) chia hết cho d Hay 35n+49 chia hết cho d
Nên (35n+50) -(35n+49) chia hết cho d
1 chia hết cho d => d=1
Vậy 7n+10 và 5n+7 là 2SNTCN
b) đặt ƯCLN(2n+3 ; 4n+8 ) =c
Suy ra 2n+3 chia hết cho c =>2.(2n+3) chia hết cho c Hay 4n+6 chia hết cho c
4n+8 chia hết cho c
Nên (4n+8 -4n+6) chia hết cho c Hay 2 chia hết cho c
=> c thuộc Ư(2)={1;2}
=>ƯCLN ( 2n+3;4n+8 ) = 1 ( vì 2n+3 là số lẻ và 4n+8 là số chẵn)
Vậy 2n+3 và 4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau
NHỚ K MÌNH NHA
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
Đặt UCLN (4n+5 ; 5n+6) = d
Vì 4n+5 chia hết cho d và 5n+6 chia hết cho d
=> (4n+5) - (5n+6) chia hết cho d
=> 5(4n+5) - 4(5n+6) chia hết cho d
=> (20n + 25) - (20n + 24) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vì d =1 nên 4n+5 và 5n+6 là 2 số nguyên tố cùng nhau!
Chúc bạn học tốt!
Gọi d là ước chung lớn nhất của 4n+5 và 5n+ 6 \(\Rightarrow\)4n + 5 và 5n +6 chia hết cho d.
Vậy có : (4n +5 -5n+6 ) chia hết d.
Từ đó suy ra 1 chia hết cho d. Như vậy d chỉ có thể là 1. Các số nguyên tố cùng nhau có ước chung lớn nhất là 1=> 4n + 5 và 5n+6 là hai số nguyên tố cùng nhau.