Cho tam giác ABC vó AB=AC. Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm D,E sao cho BD = CE. Gọi BE cắt CD tại O. Chứng minh :OD = OE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 2 2022
Bài 1:
Xét ΔADO vuông tại D và ΔAEO vuông tại E có
AO chung
\(\widehat{DAO}=\widehat{EAO}\)
Do đó: ΔADO=ΔAEO
Suy ra: OD=OE
Bài 2:
a: Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Suy ra: BE=CD
b: Xét ΔBDC và ΔCEB có
BD=EC
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
BC chung
DO đó: ΔBDC=ΔCEB
Suy ra: \(\widehat{ODB}=\widehat{OEC}\)
Xét ΔODB và ΔOEC có
\(\widehat{ODB}=\widehat{OEC}\)
BD=CE
\(\widehat{DBO}=\widehat{ECO}\)
Do đó: ΔODB=ΔOEC
2 tháng 2 2022
Bài 2:
Xét ΔADO vuông tại D và ΔAEO vuông tại E có
AO chung
\(\widehat{DAO}=\widehat{EAO}\)
Do đó: ΔADO=ΔAEO
Suy ra: OD=OE
Bài 3:
Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Suy ra: BE=CD
27 tháng 11 2021
Đọc tiếpĐúng 0Bình luận (2)
vũ tiến đạt12 tháng 11 2017 lúc 12:52 ta có hình vẽ
a) Do P là trung điểm của DE (gt), Q là trung điểm của BE (gt) nên PQ là đường trung bình của tam giác BED, suy ra PQ=1/2BD.
Chứng minh tương tự MN =1/2 BD, NP = 1/2CE và MQ = 1/2CE.
Mặt khác BD = CE (gt)
Do đó MN = NP = PQ = QM
Vậy tứ giác MNPQ là hình thoi.
b) Do PN // AC, PQ // AB nên (hai góc có cạnh tướng ứng song song).
Gọi giao điểm của MP với AB là R, ta có ...
Phùng Khánh Linh12 tháng 11 2017 lúc 12:55
13 tháng 9 2020
a, Xét tam giác ABE và tam giác ACD có :
AB = AC ( theo bài cho )
góc A chung
AE = AD ( theo bài cho )
Do đó : tam giác ABE = tam giác ACD ( c.g.c )
=> góc ABE = góc ACD ( hai góc tương ứng )
b, Ta có : góc OBC = góc B - góc ABE
góc OCB = góc C - góc ACD
mà góc ABE = góc ACD ( theo câu a )
và góc B = góc C ( vì AB = AC nên tam giác ABC cân )
=> góc OBC = góc OCB
=> tam giác OBC cân tại O nên OB = OC .
Xét tam giác OBD và tam giác OCE có :
góc BOD = góc COE ( đối đỉnh )
OB = OC
góc OBD = góc OCE ( vì góc ABE = góc ACD hay góc OBD = góc OCE )
Do đó : tam giác OBD = tam giác OCE ( g.c.g )
=> OD = OE ( hai góc tương ứng )
Vậy OD = 0E và OB = OC .
Học tốt nhé
tam giác ABC có AB=AC => ABC cân tại A
=> góc B=C
xét tam giác BDC và CEB
có BD=CE; B=C; BC chung => tam giác BDC=CEB
=> góc DCB=EBC và DC=BE (1)
có DCB=EBC => tam giác BOC cân tại O => OB=OC (2)
từ (1) và (2) => DC-OC=BE-OB => OD=OE