cho S =2+2^2+2^3+...+2^100. Chứng tỏ S+5 chia hết...
Đọc tiếp
cho S =2+2^2+2^3+...+2^100. Chứng tỏ S+5 chia hết cho7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 9 2014
a) S=(2+22)+22(2+22)+24(2+22)+.....+298(2+22)
S=(2+22)(1+22+24+....+298)
s=6(1+22+24+....+298)
Vi 6 chia het cho 3.Suyra S chia het cho 3
Moi cac ban xem tiep phan sau vao ngay mai
TQ
18 tháng 12 2014
a. S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^100
= 2.(1+2)+2^3.(1+2)+2^5.(1+2)+....+2^99(1+2)
=2.3+2^3.3+2^5.3+...+2^99.3
=3.(2+2^2+2^5+...+2^99)
=> 3 chia hết cho 3
b. S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^100
= 2.(1+2+4+8)+2^5.(1+2+4+8)+2^9(1+2+4+8)+...+2^96.(1+2+4+8)
=2.15+2^5.15+2^9.15+...+2^96.15
=> S chia hết cho 15
LD
0
5 tháng 1 2021
A=(2+22+23)+(24+25+26)+(27+28+29)
A=(2.1+2.2+2.22)+(24.1+24.2+2422)+(27.1+27.2+27.22)
A=2.(1+2+22)+24.(1+2+22)+27.(1+2+22)
A=2.7+24.7+27.7
A=7.(2+24+27)chia hết cho7
Vậy A chia hết cho7
CC
2
HN
22 tháng 9 2017
S = 21 + 22 + 23 + ........... + 2100
2S = \(2^2+2^3+2^4+.........+2^{101}\)
2S - S = \(\left(2^2+2^3+2^4+.......+2^{101}\right)-\left(2^1+2^2+2^3+.......+2^{100}\right)\)
\(2S-S=2^2+2^3+2^4+.......+2^{101}-2^1-2^2-2^3-.......-2^{100}\)
S = \(2^{101}-2^1\)
Mà 2101 chia hết cho 5 => S \(⋮\)5
2 tháng 1 2022
\(S=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7\)
\(\Rightarrow S=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7\right)\)
\(\Rightarrow S=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+2^4\left(1+2\right)+2^6\left(1+2\right)\)
\(\Rightarrow S=\left(1+2\right)\left(1+2^2+2^4+2^6\right)\)
\(\Rightarrow S=3\left(1+2^2+2^4+2^6\right)⋮3\)
1 tháng 3 2020
\(S=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(S=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+....+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(S=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+....+2^{99}\left(1+2\right)\)
\(S=2\cdot3+2^3\cdot3+....+2^{99}\cdot3\)
\(S=3\left(2+2^3+....+2^{99}\right)\)
\(\Rightarrow S⋮3\left(đpcm\right)\)
1 tháng 3 2020
S có 100 lũy thừa cơ số 2, ta nhóm thành 50 cặp, mỗi cặp hai lũy thừa liền nhau
S = (2 + 2^2) + (2^3+ 2^4) + .......... + (2^99 + 2^100)
S = 2(1 +2) + 2^3(1 + 2) + ........... + 2^99(1+2)
S = 2.3 + 2^3.3 + .................. +2^99.3 (đặt thừa số chung)
các số hạng của S chia hết cho 3 => S chia hết cho 3
Tương tự cách trên nhưng bạn nhóm thành 25 cặp, mỗi cặp 4 lũy thừa cơ số 2 thì được kết quả chia hết cho 15
Sau khi đặt thừa số chung bạn thấy tổng này 1 + 2 + 2^2 + 2^3 = 15
=> S chia hết cho 15
S = 2 + 2\(^2\) + 2\(^3\) + ...+ 2\(^{100}\)
Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;...;100. Dãy số này có 100 hạng tử
Vậy S + 5 có: 100 + 1 = 101(hạng tử)
Vì: 101 : 3 = 33 (dư 2) nên nhóm ba hạng tử liên tiếp của S + 5 thành một nhó thì khi đó:
S + 5 = (2 + 5) + (2\(^2\) + 2\(^3\) + 2\(^4\))+ ....+ (2\(^{98}\) + 2\(^{99}\) + 2\(^{100}\))
S + 5 = 7 + 2\(^2\).(1 + 2 + 2\(^2\)) + ...+ 2\(^{98}\).(1 + 2 + 2\(^2\))
S + 5 = 7+ 2\(^2\) .7 + ...+ 2\(^{98}\).7
S + 5 = 7.(1 + 2\(^2\) + ...+ 2\(^{98}\)) ⋮ 7 (đpcm)