Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H D E
a, Xét tam giác AHB và tam giác CHA ta có :
^AHB = ^CHA = 900
^ABH = ^CAH ( cùng phụ ^BAH )
Vậy tam giác AHB ~ tam giác CHA ( g.g )
b, Xét tam giác AEB và tam giác DAB ta có
^AEB = ^DAB = 900
^B _ chung
Vậy tam giác AEB ~ tam giác DAB ( g.g )
\(\Delta DAC\sim\Delta DBA\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AC}{BA}=\dfrac{DA}{DB}\). (1)
\(\Delta DFC\sim\Delta DBF\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{FC}{BF}=\dfrac{DF}{DB}\). (2)
Lại có DA = DF (3) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\dfrac{AC}{BA}=\dfrac{FC}{BF}\Rightarrow AC.BF=FC.BA\).
Áp dụng định lý Ptoleme cho tứ giác ABFC nội tiếp ta có AC . BF + FC . BA = BC . AF
\(2.AC.BF=BC.2FH\Rightarrow AC.BF=BC.FH\Rightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{FH}{FB}\Rightarrow\Delta BCA\sim\Delta BFH\left(c.g.c\right)\Rightarrow\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BF}\Rightarrow BH.BC=BA.BF=2OC.BF\).
P/s: Đây là tính chất kinh điển của tứ giác điều hòa
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuôngtại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
b: Xét ΔAEB và ΔIEC có
góc BAE=góc EIC
góc AEB=góc IEC
=>góc ABE=góc ICE=góc IBC
=>ΔIEC đồng dạng với ΔICB
=>IE/IC=IC/IB
=>IC^2=IE*IB
c: Xét ΔBNC có
BI vừa là phân giác, vừa là đường cao
=>ΔBNC cân tại B
=>I là trung điểm của NC
ΔNAC vuông tại A
mà I là trung điểm của NC
nên IA=IN=IC
=>IN^2=IE*IB
và IA=IM
nên IM^2=IE*IB
=>IM/IE=IB/IM
=>ΔIMB đồng dạng với ΔIEM
=>góc IMB=90 độ
=>ĐPCM
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
=>ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD*CB=CA*CE
Hình dễ vẽ; bạn tự vẽ nhé!
a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC; ta có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{B}\)- chung
\(\Rightarrow\)tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC (g-g)
b) Xét tam giác ABH và tam giác ADH có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^0\)
\(AH\)- cạnh chung
\(BH=HD\)(GT)
\(\Rightarrow\)Tan giác ABD = tam giác ADH (c-g-c)
\(\Rightarrow\)AB = AD (2 cạnh tương ứng)
Vì tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
\(\Rightarrow\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow HB.BC=AB.AB=AB.AD\)(Vì AB = AD theo chứng minh trên)
Vậy AB.AD=BH.BC (ĐPCM)
a: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔADB vuông tại A có AI là đường cao
nên \(BI\cdot BD=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=BI\cdot BD\)
b:
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinACB=\dfrac{AB}{BC}\)
Xét ΔABD vuông tại A có \(sinADB=\dfrac{AB}{BD}\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH=\dfrac{BA^2}{BC}\)
\(BI\cdot BD=BH\cdot BC\)
=>\(\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{BH}{BD}\)
Xét ΔBIH và ΔBCD có
\(\widehat{IBH}\) chung
\(\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{BH}{BD}\)
Do đó: ΔBIH đồng dạng với ΔBCD
=>\(\dfrac{BH}{BD}=\dfrac{HI}{CD}\)
\(sinADB\cdot sinACB\)
\(=\dfrac{AB}{BD}\cdot\dfrac{AB}{BC}\)
\(=\dfrac{AB^2}{BD\cdot BC}=\dfrac{BH}{BD}\)
\(=\dfrac{HI}{CD}\)
a) Ta có ;
Góc AEB = 90° (do AE là hình chiếu của A trên BM)
Góc AHB = 90° (do AH là đường cao của tam giác ABC)
Xét tứ giác AEHB ,ta có:
Góc AEB + góc AHB = 90° + 90° = 180°
Vậy tứ giác AEHB là tứ giác nội tiếp. Hay A, E, H, B cùng nằm trên một đường tròn.
b) Xét tam giác ABE vuông tại E, ta có:
AB² = BE.BM (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AB² = BH.BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Suy ra :BE.BM = BH.BC
c) Xét tam giác ABM vuông tại A, ta có:
AM² = ME.MB (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Mà M là trung điểm của AC, nên AM = MC = HM (trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Vậy HM² = ME.MB
Gọi giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHB là O.
Ta có: góc EAH = góc EBH (cùng chắn cung EH)
Mà góc EAH = góc MCK (cùng phụ với góc HAC)
Nên góc EBH = góc MCK
Xét tam giác BEM và tam giác CKM ,có:
Góc EBM = góc KCM (cmt)
Góc BEM = Góc CKM = 90°
Vậy tam giác BEM đồng dạng với tam giác CKM (g.g)
Suy ra: ME/MB = MK/MC
Hay: ME.MC = MB.MK
Mà ME.MB = HM² (cmt)
Nên HM² = MB.MK
Xét tam giác BMK có: HM² = MB.MK
Vậy tam giác BMK vuông tại H.
Do đó: góc MHK = 90°