Cho (O) bán kính R,các đường kính AB và CD vuông góc vs nhau.Gọi I là trung điểm của OB.Tia CI cắt (O) ở E,EA cắt CD ở K.Tính DK theo R
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 1 2021
Ta có :
\(\frac{KC}{sin\widehat{CAK}}=\frac{R\sqrt{2}}{sin\widehat{AKC}}=\frac{R\sqrt{2}}{sin\widehat{AED}}=\frac{AE}{sin\widehat{ADE}}=\frac{AE}{sin\widehat{BIE}}=\frac{AE}{sin\widehat{AIE}}=\frac{3R}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow sin\widehat{AKC}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow AK=\frac{2}{3R}\)
áp dụng định lý Py ta go vào \(\Delta AOK\) ta được
\(AK^2=AO^2+OK^2\)
\(\Rightarrow OK=\sqrt{R^2-\frac{4}{9R^2}}=\sqrt{9R^4-4}\)
\(\Rightarrow DK=OD-OK=R-\sqrt{9R^4-4}\)
9 tháng 11 2023
a: Sửa đề: \(EM\cdot AM=MF\cdot OA\)
\(\widehat{EMO}=\widehat{EMF}+\widehat{OMF}\)
=>\(\widehat{EMF}+\widehat{OMF}=90^0\)(1)
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>\(\widehat{AMO}+\widehat{FMO}=\widehat{AMF}=90^0\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{EMF}=\widehat{AMO}\)
=>\(\widehat{EMF}=\widehat{OAM}\)
ΔMEO vuông tại M
=>\(\widehat{MEO}+\widehat{MOE}=90^0\)
=>\(\widehat{MEF}+\widehat{MOE}=90^0\)(3)
Ta có: OM nằm giữa OA và OE
=>\(\widehat{AOM}+\widehat{MOE}=90^0\)(4)
từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{MEF}=\widehat{AOM}\)
Xét ΔMEF và ΔAOM có
\(\widehat{MEF}=\widehat{AOM}\)
\(\widehat{EMF}=\widehat{OAM}\)
Do đó: ΔMEF đồng dạng với ΔAOM
=>ME/AO=MF/AM
=>\(ME\cdot AM=AO\cdot MF\)
b: Xét (O) có
ΔAIB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAIB vuông tại I
=>AI\(\perp\)SB
Xét ΔSAB có
BM,SO là đường cao
BM cắt SO tại F
Do đó; F là trực tâm
=>AF\(\perp\)SB
mà AI\(\perp\)SB(cmt)
và AF,AI có điểm chung là A
nên A,I,F thẳng hàng