Cho đường tròn \(\left(O;R\right)\)và các tiếp tuyến \(AB,AC\)cắt nhau tại \(A\)nằm ngoài đường tròn ( \(B,C\)là các tiếp điểm). Gọi \(H\)là giao điểm của \(BC\)và \(OA\)a) C/M \(OA\perp BC\)và \(OH.OA=R^2\)b) Kẻ đường kính \(BD\)của đường tròn \(\left(O\right)\). Kẻ \(CK\perp BD\) \(\left(K\in BD\right)\)C/M \(AO\)song...
Đọc tiếp
Cho đường tròn \(\left(O;R\right)\)và các tiếp tuyến \(AB,AC\)cắt nhau tại \(A\)nằm ngoài đường tròn ( \(B,C\)là các tiếp điểm). Gọi \(H\)
là giao điểm của \(BC\)và \(OA\)
a) C/M \(OA\perp BC\)và \(OH.OA=R^2\)
b) Kẻ đường kính \(BD\)của đường tròn \(\left(O\right)\). Kẻ \(CK\perp BD\) \(\left(K\in BD\right)\)
C/M \(AO\)song song \(CD\)và \(AC.CD=CK.AO\)
Cô hướng dẫn nhé.
a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có \(OA\perp BC\)
Xét tam giác vuông OBA có đường cao BH, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(OH.OA=OB^2=R^2\)
b) Ta thấy rằng \(\widehat{BCD}\) chắn nửa đường tròn nên \(\widehat{BCD}=90^o\)
\(\Rightarrow DC\perp BC\)
Theo tính chất từ vuông góc tới song song ta có OA // CD
Ta cũng thấy ngay \(\Delta OCA\sim\Delta DKC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AO}{CD}=\frac{AC}{CK}\Rightarrow AC.CD=CK.AO\)