tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=\(\dfrac{2020}{^4x+2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 8 2021
a: Ta có: \(-\left(x+5\right)^2\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x+5\right)^2+2021\le2021\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-5
VM
2
17 tháng 4 2022
\(A=\dfrac{3}{x^2+4x+10}=\dfrac{3}{x^2+4x+4+6}=\dfrac{3}{\left(x+2\right)^2+6}\le\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\)
\(A_{max}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=-2\)
K
7
11 tháng 12 2021
\(\Leftrightarrow Mx^2+M=4x-3\\ \Leftrightarrow Mx^2-4x+M+3=0\\ \text{PT có nghiệm nên }\Delta'=4-M\left(M+3\right)\ge0\\ \Leftrightarrow4-M^2-3M\ge0\\ \Leftrightarrow-4\le M\le1\)
Vậy \(M_{max}=1\Leftrightarrow\dfrac{4x-3}{x^2+1}=1\Leftrightarrow x^2+1-4x+3=0\Leftrightarrow x=2\)
NH
2
26 tháng 12 2021
Khi \(x=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow P=\dfrac{4.\dfrac{1}{4}-1}{\left(\dfrac{1}{4}\right)^2+3}=0\)
Khi \(x\ne\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow P\ne\dfrac{4.\dfrac{1}{4}-1}{\left(\dfrac{1}{4}\right)^2+3}\Leftrightarrow P\ne0\)
\(P=\dfrac{4x-1}{x^2+3}\Leftrightarrow Px^2-4x+3P+1=0\) là pt bậc 2 do \(P\ne0\)
\(\Delta'=\left(-2\right)^2-P\left(3P+1\right)=-3P^2-P+4\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-3P^2-P+4\ge0\Leftrightarrow-3\left(P+\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{49}{12}\ge0\Leftrightarrow P\le1\)
\(maxP=1\Leftrightarrow\dfrac{4x-1}{x^2+3}=1\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
HP
26 tháng 12 2021
\(P=\dfrac{4x-1}{x^2+3}\)
\(\Leftrightarrow x^2P+3P-4x+1=0\)
\(\Leftrightarrow Px^2-4x+3P+1=0\left(1\right)\)
\(\left(1\right)\) có nghiệm khi:
\(\Delta'=4-P\left(3P+1\right)=-3P^2-P+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow P\in\left[-\dfrac{4}{3};1\right]\)
\(\Rightarrow P_{max}=1\Leftrightarrow x=2\)
KV
18 tháng 12 2020
M = \(\dfrac{12}{x^2-4x+6}\) đạt giá trị lớn nhất khi x2 - 4x + 6 đạt giá trị nhỏ nhất
Ta có:
x2 - 4x + 6 = x2 - 4x + 4 + 2 = (x - 2)2 + 2
Do (x - 2)2 \(\ge\) 0
\(\Rightarrow\) (x - 2)2 + 2 \(\ge\) 2
\(\Rightarrow\) x2 - 4x + 6 đạt giá trị nhỏ nhất là 2 khi x = 2
Với x = 2, ta có:
M = \(\dfrac{12}{2}=6\)
Vậy giá trị lớn nhất của M là 6 khi x = 2
Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B, chúng ta cần phân tích kỹ hơn về cấu trúc của biểu thức này.
Phân tích biểu thức B:
Mẫu số:
Phần tử thứ nhất: 4x
Phần tử thứ hai: 2(x+2) = 2x + 4
Mẫu số chung: 4x(x+2)
Tử số: 2020
Viết lại biểu thức B dưới dạng tối giản:
B = 2020 / [4x(x+2)]
Để tìm giá trị lớn nhất của B, chúng ta cần:
Mẫu số phải nhỏ nhất: Vì 2020 là một số dương cố định, để B đạt giá trị lớn nhất thì mẫu số phải có giá trị nhỏ nhất.
Mẫu số là một tích: Mẫu số là tích của hai số dương: 4x và (x+2). Để tích này nhỏ nhất, thì cả hai thừa số phải càng gần nhau càng tốt.
Xét các trường hợp:
Nếu x = 0: Mẫu số sẽ bằng 0, biểu thức B không xác định.
Nếu x = -2: Mẫu số sẽ bằng 0, biểu thức B không xác định.
Với các giá trị khác của x: Mẫu số luôn dương.
Kết luận:
Không tồn tại giá trị lớn nhất của biểu thức B.
Biểu thức B có thể đạt giá trị lớn tùy ý bằng cách cho x tiến tới 0 hoặc -2 (nhưng không bằng 0 hoặc -2).
Giải thích:
Khi x tiến tới 0 hoặc -2, mẫu số sẽ tiến tới 0, làm cho giá trị của phân số B trở nên rất lớn. Tuy nhiên, B sẽ không bao giờ đạt được một giá trị lớn nhất cụ thể vì chúng ta luôn có thể tìm được một giá trị x khác gần 0 hoặc -2 hơn để làm cho B lớn hơn nữa.
Tóm lại:
Do đặc điểm của biểu thức B, không tồn tại một giá trị lớn nhất cụ thể cho biểu thức này.
Lưu ý:
Bài toán này liên quan đến khái niệm giới hạn trong toán học. Để hiểu sâu hơn về vấn đề này, bạn có thể tìm hiểu thêm về giới hạn của hàm số.
Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào khác, đừng ngần ngại hỏi nhé.Hãy cho mình 1 tìm đi