Question

[Nguyễn Hoàng Quân]

toán nâng cao ' part 1'

bài 1:

Tìm 2 số tự nhiên a,b sao cho ƯCLN(a,b)=4 và a+b=48

bài 2 : tìm số tự nhiên n sao cho:

a)  n² + 3n + 1 chia hết cho n+1

b)  n² + 6 chia hết cho n+2

bài 3 : 

a) với mọi số tự nhiên a,b nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2021 thì a và b cũng chia hết cho 2021

b) cho A = \(3+3^2+3^3+...+3^{100}\) tìm  \(n\in N\) biết 2A +3=\(3^n\)

c) cho A = \(1-3+3^2-3^3+3^4-...+3^{98}-3^{99}+3^{100}\) . Tìm số dư trong phép chia S : 4

bài 4 :

tìm số nguyên tố p sao cho p+4 và p+8 đều là các số nguyên tố

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 2:

a: \(n^2+3n+1⋮n+1\)

=>\(n^2+n+2n+2-1⋮n+1\)

=>\(-1⋮n+1\)

mà n+1>=1(do n là số tự nhiên)

nên n+1=1

=>n=0

b: 

\(n^2+6⋮n+2\)

=>\(n^2-4+10⋮n+2\)

=>\(10⋮n+2\)

mà n+2>=2(Do n là số tự nhiên)

nên \(n+2\in\left\{2;5;10\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;3;8\right\}\)

Bài 4:

TH1: p=3

p+4=3+4=7; p+8=3+8=11

=>Nhận

TH2: p=3k+1

\(p+8=3k+1+8=3k+9=3\left(k+3\right)⋮3\)

=>Loại

TH3: p=3k+2

\(p+4=3k+2+4=3k+6=3\left(k+2\right)⋮3\)

=>Loại

Vậy:  p=3

Answer 2

[Trần Nhật Minh]

Bài 1

Vì ƯCLN (a,b) = 4 nên a = 4m , b = 4n   (m,n \(\in\) N^*) , (m,n) = 1

Thay a = 4m, b = 4n vào a + b, ta có: 

      4m + 4n = 48

      4 ( m + n ) = 48

          m + n = 48 : 4

          m + n = 12

Mà m,n \(\in\) N* và ( m,n ) = 1 nên ta có bảng sau:

m	1	11	5	7
n	11	1	7	5
a	4	44	20	28
b	44	4	28	20

Vậy các cặp (a,b) cần tìm là: (4,44);(44,4);(20,28);(28,20)

(Các bài khác bn xem của người khác nhé, mik chx kịp làm)