Chứng minh rằng: n.(n+2017) +20172018 chia hết cho 2 với n thuộc N.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
1
7 tháng 2 2017
(n + 2016).(n + 2017) - n2 - n
= (n + 2016).(n + 2017) - (n2 + n)
= (n + 2016).(n + 2017) - n(n + 1)
Vì (n + 2016).(n + 2017) và n(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên nó chia hết cho 2
Theo tính chất => (n + 2016).(n + 2017) - n2 - n chia hết cho 2 ( đpcm )
NL
1
14 tháng 12 2016
ta có x+2016 và x+2017 là 2 số liên tiếp
=> 1 trong 2 số có 1 số chia hết cho 2
nên A=(x+2016)(x+2017) chia hết cho 2
PT
2
S
20 tháng 7 2017
Nếu \(n=2k\left(k\in N\right)\Rightarrow n+4832=2k+4832=2\left(k+2416\right)⋮2\Rightarrow\left(n+2017\right)\left(n+4832\right)⋮2\)
Nếu \(n=2k+1\left(k\in N\right)\Rightarrow n+2017=2k+1+2017=2k+2018=2\left(k+1009\right)⋮2\Rightarrow\left(n+2017\right)\left(n+4832\right)⋮2\)
Vậy....
20 tháng 7 2017
Phân tích rõ câu trả lời của ST hơn :)
Với n thuộc N , thì n xảy ra 2 trường hợp .
Là chẵn và lẻ .
Gọi công thức chung khi n chẵn là n = 2k (k thuộc N)
Có : A = (n + 2017)(n + 4832)
<=> A = (2k + lẻ).(2k - chẵn)
Xét A thấy 2k - chẵn = chẵn => \(⋮\)2
=> (2k + lẻ).(2k - chẵn) \(⋮\) 2
=> A \(⋮\) 2 (khi n chẵn)
Gọi công thức chung khi n lẻ là n = 2k + 1 (k thuộc N)
Có : A = (n + 2017)(n + 4832)
<=> A = [(2k + 1) + lẻ].[(2k + 1) + 4832]
Xét A thấy (2k + 1) + lẻ = chẵn => \(⋮\) 2
=> [(2k + 1) + lẻ].[(2k + 1) + 4832] \(⋮\) 2
=> A \(⋮\) 2 (khi n lẻ)
Vậy , với mọi n tự nhiên thì A \(⋮\) 2
5 tháng 4 2017
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
17 tháng 12 2014
a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)
b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.
Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.
c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)
2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)
d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.
nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.
10 tháng 6 2015
Mình xin trả lời ngắn gọn hơn! a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15 15 chia hết cho 15 =>60n+15 chia hết cho 15. 60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30 15 không chia hết cho 30 =>60n+15 không chia hết cho 30 b)Gọi số tự nhiên đó là A Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện => A= 15.x+6 & = 9.y+1 Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3 Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=> c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15. => 1500a+2100b chia hết cho 15. d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10. => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.) Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ) Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ) => A không chia hết cho 2;5
9 tháng 2 2018
a) (n mũ 2+n) chia hết cho 2
=> n mũ 2 +n thuộc Ư(2), tự tìm ước của 2
11 tháng 7 2018
a) Gọi 5 số tự nhiên đó là a; a+1; a+2; a+3;a+4
Tổng 5 số đó là a + a+1 + a+2 + a+3 + a+4
= (a+a+a+a+a) + (1+2+3+4)
= 5a + 10
= 5(a+2) chia hết cho 5
Vậy tổng của 5 số tự nhiên chia hết cho 5