Question

[Phạm thị thu Hà]

Cho A = (N+2017) ( N+4832) với N thuộc N 

_{chứng minh a chia hết cho 2}

Answer 1

[ST]

Nếu \(n=2k\left(k\in N\right)\Rightarrow n+4832=2k+4832=2\left(k+2416\right)⋮2\Rightarrow\left(n+2017\right)\left(n+4832\right)⋮2\)

Nếu \(n=2k+1\left(k\in N\right)\Rightarrow n+2017=2k+1+2017=2k+2018=2\left(k+1009\right)⋮2\Rightarrow\left(n+2017\right)\left(n+4832\right)⋮2\)

Vậy....

Answer 2

[Kurosaki Akatsu]

Phân tích rõ câu trả lời của ST hơn :)

Với n thuộc N , thì n xảy ra 2 trường hợp .

Là chẵn và lẻ .

Gọi công thức chung khi n chẵn là n = 2k (k thuộc N)

Có : A = (n + 2017)(n + 4832)

<=> A = (2k + lẻ).(2k - chẵn)

Xét A thấy 2k - chẵn = chẵn => \(⋮\)2

=> (2k + lẻ).(2k - chẵn) \(⋮\) 2

=> A \(⋮\) 2      (khi n chẵn)

Gọi công thức chung khi n lẻ là n = 2k + 1 (k thuộc N)

Có : A = (n + 2017)(n + 4832)

<=> A = [(2k + 1) + lẻ].[(2k + 1) + 4832]

Xét A thấy (2k + 1) + lẻ = chẵn => \(⋮\) 2

=> [(2k + 1) + lẻ].[(2k + 1) + 4832] \(⋮\) 2

=> A \(⋮\) 2      (khi n lẻ)

Vậy , với mọi n tự nhiên thì A \(⋮\) 2