Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng d không có điểm chung với hình bình hành. Gọi AA1,BB1,CC1,DD1 là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng d. Tìm liên hệ độ dài giữa AA1,BB1,CC1,DD1.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi O là giao điểm của AC và BD
⇒ OA = OC, OB = OD (tính chất hình bình hành)
Kẻ OO' ⊥ xy
AA' ⊥ xy (gt)
CC' ⊥ xy (gt)
Suy ra: AA' // OO' // CC'
Tứ giác ACC'A' là hình thang có:
OA = OC (chứng minh trên)
OO' // AA' nên OO' là đường trung bình của hình thang ACC'A'.
⇒ OO' = (AA' + CC') / 2 (t/chất đường trung bình của hình thang) (1)
BB' ⊥ xy
DD' ⊥ xy (gt)
OO' ⊥ xy (gt)
Suy ra: BB'// OO' // DD'
Tứ giác BDD'B' là hình thang có:
OB = OD (Chứng minh trên)
OO' // BB' nên OO' là đường trung bình của hình thang BDD'B'.
⇒ OO' = (BB' + DD') / 2 (tính chất đường trung bình của hình thang) (2)
Từ (1) và (2) => AA' + CC' = BB + DD'
Gọi O là giao điểm của AC và BD .
Kẻ \(OO'\perp xy\)
Ta co : ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD .
=> O là trung điểm của AC và BD
Lại có : \(DD'//AA'//OO'//CC'//BB'\)( cùng vuông góc với xy )
=> CC'AA' và DD'BB' là hình thang .
Xét hình thang CC'AA' ta có :
\(\hept{\begin{cases}OA=OA\\CC'//OO'//AA'\left(cmt\right)\end{cases}}\)( t/c hbh )
\(\Rightarrow OO'=\frac{CC'+AA'}{2}\) (1)
Xét hình thang DD'BB' ta có :
\(\hept{\begin{cases}OB=OD\\DD'//OO'//BB'\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow OO'=\frac{BB'+DD'}{2}\) (2)
Từ (1) và (2)
=> ...
a, Có : ^BCK = ^BAK ( chắn cung BK )
^BAK = ^BCH (Phụ ^ABC)
=> ^HCA1 = ^A1CK
=> CA1 là phân giác ^HCK
Tam giác HCK có CA1 vừa là đường cao vừa là phân giác
=> \(\Delta\)HCK cân tại C
=> CA1 là trung tuyến
=> A1 là trung điểm HK
b,\(\frac{HA}{AA_1}+\frac{HB}{BB_1}+\frac{HC}{CC_1}=1-\frac{HA_1}{AA_1}+1-\frac{HB_1}{BB_1}+1-\frac{HC_1}{CC_1}\)
\(=3-\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}-\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}-\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\)
\(=3-1\)
\(=2\)
c,D \(OM\perp BC\)tại M nên M là trung điểm BC
Xét \(\Delta\)BB1C vuông tại B1 có B1M là trung tuyến
=> B1M = MB = MC
=> ^MBB1 = ^MB1B
và ^MB1C = ^MCB1
Mà ^B1AE = ^B1BC (Chắn cung EC)
^MB1C = ^AB1N (đối đỉnh)
^BB1M + ^CB1M = 90o
=> ^NAB1 + ^NB1A = 90o
=> \(B_1N\perp AE\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
\(AB_1^2=AN.AE\)
\(EB_1^2=EN.EA\)
\(\Rightarrow\frac{AB_1^2}{EB_1^2}=\frac{AN.AE}{EN.EA}=\frac{AN}{EN}\)
- gọi giao điểm của hai đường chéo là O
- mà tứ giác ABCD là hình bình hành(gt)
- =>\(OA=OC=\frac{1}{2}ACvàOD=OB=\frac{1}{2}BD\)
- kẻ OO' vuông góc với d
- ta có:OO',AA',BB',CC',DD' vuông góc với d nên OO',AA',BB',CC',DD' song song với nhau
cm OO' là đường trung bình của hình thang BB'D'D=>\(OO'=\frac{BB'+DD'}{2}\left(1\right)\)
- chứng minh OO' là đường trung bình của hình thang AA'C'C=>\(OO'=\frac{AA'+CC'}{2}\left(2\right)\)
- từ (1) và (2)=>\(\frac{AA'+CC'}{2}=\frac{BB'+DD'}{2}\Rightarrow AA'+CC'=BB'+D'D\)