Chứng minh rằng với mọi n thuộc N* thì :
A = 2024^4n + 2023^4n+2022^4n +2021^4n ko là số chính phương
Giúp mình với ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QP
2
27 tháng 9 2017
Ta có \(2012^{4n}\)tận cùng 6
\(2013^{4n}\)tận cùng1
\(2014^{4n}\)tận cùng 6
\(2015^{4n}\)tận cùng 5
\(\Rightarrow2012^{4n}+2013^{4n}+2014^{4n}+2015^{4n}\)tận cùng 8
Mà ko có số chính phương nào tận cùng 8
\(\Rightarrow2012^{4n}+2013^{4n}+2014^{4n}+2015^{4n}\)không phải số chính phương
PN
27 tháng 9 2017
Đề có sai ko you? Phải là n \(\in\)N* vì nếu \(n=0\)thì
\(2012^{4.0}+2013^{4.0}+2014^{4.0}+2015^{4.5}=2012^0+2013^0+2014^0+2015^0=1+1+1+1=2^2\)là số chính phương. Vô lý
P/s: Có gì thì gửi tin nhắn cho mk, mk sẽ giải chi tiết hơn nhé
TM
2
TT
11 tháng 6 2021
2018^4n * 2019^4n *2020^ 4n
=(...8.^4)^n* (....9.^4)^n *(...0^4)^n
=...6^n* .....1^n* ...0^n
=....6 *...1 *...0( vì số tận cùng = 6,1,0 khi nâng lên bất kì lũy thừa nào thì cũng cho ta tận cùng =6 ,1,0)
= ...0
mà số có tận cùng =0 thì là số chính phương vậy ko có n thỏa mãn
mình ko chắc có đúng ko nữa
MD
0
U
1
KN
20 tháng 8 2020
ĐKXĐ : \(n\ge0\)
+) Nếu \(n=0\)\(\Rightarrow S=2012^{4.0}+2013^{4.0}+2014^{4.0}+2015^{4.0}\)
\(=1+1+1+1=4\) ( là SCP )
+) Nếu \(n\ne0\)\(\Rightarrow S=\left(2012^4\right)^n+\left(2013^4\right)^n+\left(2014^4\right)^n+\left(2015^4\right)^n\)
- Xét ( 20124 )n có CSTC là 6 ( 24 = 16 )
- Xét ( 20134 )n có CSTC là 1 ( 34 = 81 )
- Xét ( 20144 )n có CSTC là 6 ( 44 = 256 )
- Xét ( 20154 )n có CSTC là 5 ( 54 = 625 )
=> S có CSTC là 8 ( 6 + 1 + 6 + 5 = 18 ) ( không phải là SCP )
Vậy S có thể là SCP <=> n = 0
VH
6
20 tháng 5 2016
Đề bài sai rồi bạn, phải là n thuộc N sao vi nếu n=0 thì A=20124.0+20134.0+20144.0+20154.0=20120+20130+20140+20150=1+1+1+1=4=22, là số chính phương, vô lí
BI
20 tháng 5 2016
Nếu n\(\in\)N thì có thể xảy ra trường hợp n = 0.
Nếu n = 0 => A = 20124 . 0 + 20134 . 0 20144 . 0 20154 . 0
=> A = 20120 + 20130 20140 20150 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 => A là số chính phương
==>> Đề sai ( phải sửa là n\(\in\)N* )
XO
11 tháng 6 2021
a) Đặt A = 20184n + 20194n + 20204n
= (20184)n + (20194)n + (20204)n
= (....6)n + (....1)n + (....0)n
= (...6) + (...1) + (...0) = (....7)
=> A không là số chính phương
b) Đặt 1995 + n = a2 (1)
2014 + n = b2 (2)
a;b \(\inℤ\)
=> (2004 + n) - (1995 + n) = b2 - a2
=> b2 - a2 = 9
=> b2 - ab + ab - a2 = 9
=> b(b - a) + a(b - a) = 9
=> (b + a)(b - a) = 9
Lập bảng xét các trường hợp
| b - a | 1 | 9 | -1 | -9 | 3 | -3 |
| b + a | 9 | 1 | -9 | -1 | -3 | 3 |
| a | -4 | 4 | 4 | -4 | -3 | 3 |
| b | 5 | 5 | -5 | -5 | 0 | 0 |
Từ a;b tìm được thay vào (1)(2) ta được
n = -1979 ; n = -2014 ;
TN
CMR.A=2012^4n+2013^4n+2014^4n+2015^4n ko là SỐ CHÍNH PHƯƠNG với mọi số nguyên dương n
mn giúp mik với
1
3 tháng 4 2022
\(2012^{4n}\) luôn có chữ số tận cùng là 6, \(2013^{4n}\) luôn có chữ số tận cùng là 1, \(2014^{4n}\) luôn có chữ số tận cùng là 6, \(2015^{4n}\) luôn có chữ số tận cùng là 5.
\(\Rightarrow A=2012^{4n}+2013^{4n}+2014^{4n}+2015^{4n}\) luôn có chữ số tận cùng là 8.
Mà số chính phương không bao giờ có chữ số tận cùng là 8
\(\Rightarrow\)A không phải là số chính phương.
Đây là toán nâng cao chuyên đề số chính phương cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Giải:
A = \(2024^{4n}\) + \(2023^{4n}\) + \(2022^{4n}\) + 2021\(^{4n}\)
2024 \(\equiv\) 0 (mod 4) ⇒ \(2024^{4n}\) \(\equiv\) 0 (mod 4)
2023 \(\equiv\) - 1 (mod 4) ⇒ 20234n \(\equiv\) (-1)4n \(\equiv\) 1 (mod 4)
20222 = 22.10112 ⋮ 4⇒ 20222 \(\equiv\) 0 (mod 4) ⇒ (20222)2n \(\equiv\) 0 (mod 4)
2021 \(\equiv\) 1 (mod 4) ⇒ 20214n \(\equiv\) 14n \(\equiv\) 1 (mod 4)
Cộng vế với vế ta được:
20244n+20234n+20224n+20214n \(\equiv\) 0 + 1 + 0 + 1 \(\equiv\) 2(mod4)
Vậy A chia 4 dư 2 trái với tính chất của số chính phương, số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 1 hoặc không dư
Vậy A không phải là số chính phương (đpcm)