Question

[Đồng Việt Trí]

Các bạn giúp mình với 😈😭🗣🐧🗿🤯💅💀

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

 Bài 3:

a: \(2^x+2^{x+1}+...+2^{x+100}=2^{101}-1\)

=>\(2^x\left(1+2+...+2^{100}\right)=2^{101}-1\)

Đặt \(A=1+2+...+2^{100}\)

=>\(2A=2+2^2+...+2^{101}\)

=>\(2A-A=2+2^2+...+2^{101}-1-2-...-2^{100}\)

=>\(A=2^{101}-1\)

\(2^x\left(1+2+...+2^{100}\right)=2^{101}-1\)

=>\(2^x\left(2^{101}-1\right)=2^{101}-1\)

=>\(2^x=1=2^0\)

=>x=0

b: p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên \(\left\{{}\begin{matrix}p⋮̸2\\p⋮̸3\end{matrix}\right.\)

p không chia hết cho 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2

TH3: p=3k+1

\(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)

\(=\left(3k+1-1\right)\left(3k+1+1\right)\)

\(=3k\left(3k+2\right)⋮3\)(3)

TH2: p=3k+2

\(\left(p-1\right)\left(p+1\right)=\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)\)

\(=\left(3k+1\right)\left(3k+3\right)=3\left(k+1\right)\left(3k+1\right)⋮3\)(2)

Từ (2),(3) suy ra \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\)

p không chia hết cho 2 nên p=2k+1

\(\left(p-1\right)\left(p+1\right)=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)

\(=2k\left(2k+2\right)=4k\left(k+1\right)\)

Vì k;k+1 là hai số nguyên liên tiếp

nên \(k\left(k+1\right)⋮2\)

=>\(4k\left(k+1\right)⋮4\cdot2\)

=>\(4k\left(k+1\right)⋮8\)

=>\(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮8\)

mà \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\)

và ƯCLN(3;8)=1

nên \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\cdot8=24\)