Cho hình bình hành EFGH. Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với HF tại D và cắt HG tại M. Từ G kẻ đường thẳng vuông góc với HF tại K và cắt EF tại N. Gọi O là trung điểm của DK
a)tứ giác EDGK là hình gì? Vì sao?
b)chứng minh O là trung điểm của đoạn thẳng MN
c) chứng minh EG, HF và MN đồng...
Đọc tiếp
Cho hình bình hành EFGH. Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với HF tại D và cắt HG tại M. Từ G kẻ đường thẳng vuông góc với HF tại K và cắt EF tại N. Gọi O là trung điểm của DK
a)tứ giác EDGK là hình gì? Vì sao?
b)chứng minh O là trung điểm của đoạn thẳng MN
c) chứng minh EG, HF và MN đồng quy
hình nak...mk pk vẽ hình thôi
a: Ta có: ED\(\perp\)HF
GK\(\perp\)HF
Do đó: ED//GK
Xét ΔEDH vuông tại D và ΔGKF vuông tại K có
EH=GF
\(\widehat{EHD}=\widehat{GFK}\)(hai góc so le trong, EH//FG)
Do đó: ΔEDH=ΔGKF
=>ED=GK
Xét tứ giác EDGK có
ED//GK
ED=GK
Do đó: EDGK là hình bình hành
b: Ta có: EDGK là hình bình hành
=>EG cắt DK tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của DK
nên O là trung điểm của EG
Xét tứ giác EMGN có
EM//GN
EN//GM
Do đó: EMGN là hình bình hành
=>EG cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(1)
mà O là trung điểm của EG
nên O là trung điểm của MN
c: Ta có: EHGF là hình bình hành
=>EG cắt HF tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra EG,MN,HF đồng quy