a) 5^4 . 25^3 . 125^3
b) 3^21 : 81^2 : 27^4
giúp mk với!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
8
24 tháng 10 2015
Bài toán 1 : Tìm chữ số tận cùng của các số :
a) 799 b) 141414 c) 4567
Lời giải :
a) Trước hết, ta tìm số dư của phép chia 99 cho 4 :
99 - 1 = (9 - 1)(98 + 97 + … + 9 + 1) chia hết cho 4
=> 99 = 4k + 1 (k thuộc N) => 799 = 74k + 1 = 74k.7
Do 74k có chữ số tận cùng là 1 (theo tính chất 1c) => 799 có chữ số tận cùng là 7.
b) Dễ thấy 1414 = 4k (k thuộc N) => theo tính chất 1d thì 141414 = 144k có chữ số tận cùng là 6.
c) Ta có 567 - 1 chia hết cho 4 => 567 = 4k + 1 (k thuộc N)
=> 4567 = 44k + 1 = 44k.4, theo tính chất 1d, 44k có chữ số tận cùng là 6 nên 4567 có chữ số tận cùng là 4.
Bài toán 2 : Tìm chữ số tận cùng của tổng S = 21 + 35 + 49 + … + 20048009.
Lời giải :
Nhận xét : Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 1 (các lũy thừa đều có dạng n4(n - 2) + 1, n thuộc {2, 3, …, 2004}).
Theo tính chất 2, mọi lũy thừa trong S và các cơ số tương ứng đều có chữ số tận cùng giống nhau, bằng chữ số tận cùng của tổng :
(2 + 3 + … + 9) + 199.(1 + 2 + … + 9) + 1 + 2 + 3 + 4 = 200(1 + 2 + … + 9) + 9 = 9009.
Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 9.
Từ tính chất 1 tiếp tục => tính chất 3.
Bài toán 3 : Tìm chữ số tận cùng của tổng T = 23 + 37 + 411 + … + 20048011.
Lời giải :
Nhận xét : Mọi lũy thừa trong T đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 3 (các lũy thừa đều có dạng n4(n - 2) + 3, n thuộc {2, 3, …, 2004}).
Theo tính chất 3 thì 23 có chữ số tận cùng là 8 ; 37 có chữ số tận cùng là 7 ; 411 có chữ số tận cùng là 4 ; …
Như vậy, tổng T có chữ số tận cùng bằng chữ số tận cùng của tổng : (8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 199.(1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 1 + 8 + 7 + 4 = 200(1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 8 + 7 + 4 = 9019.
Vậy chữ số tận cùng của tổng T là 9.
* Trong một số bài toán khác, việc tìm chữ số tận cùng dẫn đến lời giải khá độc đáo.
Bài toán 4 : Tồn tại hay không số tự nhiên n sao cho n2 + n + 1 chia hết cho 19952000.
Lời giải : 19952000 tận cùng bởi chữ số 5 nên chia hết cho 5. Vì vậy, ta đặt vấn đề là liệu n2 + n + 1 có chia hết cho 5 không ?
Ta có n2 + n = n(n + 1), là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chữ số tận cùng của n2 + n chỉ có thể là 0 ; 2 ; 6 => n2 + n + 1 chỉ có thể tận cùng là 1 ; 3 ; 7 => n2 + n + 1 không chia hết cho 5.
Vậy không tồn tại số tự nhiên n sao cho n2 + n + 1 chia hết cho 19952000.
Sử dụng tính chất “một số chính phương chỉ có thể tận cùng bởi các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9”, ta có thể giải được bài toán sau :
Bài toán 5 : Chứng minh rằng các tổng sau không thể là số chính phương :
a) M = 19k + 5k + 1995k + 1996k (với k chẵn)
b) N = 20042004k + 2003
Bài toán 6 : Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng : p8n +3.p4n - 4 chia hết cho 5.
* Các bạn hãy giải các bài tập sau :
Bài 1 : Tìm số dư của các phép chia :
a) 21 + 35 + 49 + … + 20038005 cho 5
b) 23 + 37 + 411 + … + 20038007 cho 5
Bài 2 : Tìm chữ số tận cùng của X, Y :
X = 22 + 36 + 410 + … + 20048010
Y = 28 + 312 + 416 + … + 20048016
Bài 3 : Chứng minh rằng chữ số tận cùng của hai tổng sau giống nhau :
U = 21 + 35 + 49 + … + 20058013
V = 23 + 37 + 411 + … + 20058015
Bài 4 : Chứng minh rằng không tồn tại các số tự nhiên x, y, z thỏa mãn :
19x + 5y + 1980z = 1975430 + 200
12 tháng 4 2017
Tim so tu nhien n thoa man bieu thuc :n^2+n+1 chia het cho 1995^1996
Giup minh voi minh dang can gap
T
2
NH
4
10 tháng 11 2019
72015 = 72012 . 73 = 74 . 503 . ...3 = ...1 . ...3 = ...3
Suy ra 72015 có chữ số tận cùng là 3
8 tháng 9 2021
mik chỉ ví dụ sương sương thôi
vd là 3 nhân 3 nhân 3 nhân 3 nhân 3 nhân 3 là có 6 số ba nê người ta gọi là 36
3 mũ 6 cơ số 3 số mũ 6
bình phương : số mũ 2 Lập phương số mũ là 3
32 lấy hai số 3 nhân với nhau mũ 4 thì lấy 4 số mũ 5 thì lấy 5 số
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
18 tháng 9 2023
Công thức tính thể tích hình lập phương cạnh a là:
V= a.a.a = \({a^3}\)
Bài toán mở đầu:
Biểu thức lũy thừa tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất trong bài toán mở đầu (đơn vị kilomét khối) là:
V =\({(1111,34)^3}\)
26 tháng 10 2014
tương tự câu này bạn ơi bạn đọc và làm bài của mình nhé
S=1+2+22+....+22012
A.2 =2+22+23+.........+22013
A.2-A=22013-1
A=22013-1
Ta thấy: 22013-1 < 22013
`a, 5^4 . 25^3 . 125^3`
`= 5^4 . (5^2)^3 . (5^3)^3`
`= 5^4 . 5^6 . 5^9`
`= 5^(4 + 6 + 9)`
`= 5^19`
`b, 3^21 : 81^2 : 27^4`
`= 3^21 : (3^4)^2 : (3^3)^4`
`= 3^21 : 3^8 : 3^12`
`= 3^(21-8-12)`
`= 3^1`
`=3`
\(a,5^4\cdot25^3\cdot125^3\)
\(=5^4\cdot\left(5^2\right)^3\cdot\left(5^3\right)^3\)
\(=5^4\cdot5^6\cdot5^9\)
\(=5^{4+6+9}=5^{19}\)
\(b,3^{21}:81^2:27^4\)
\(=3^{21}:\left(3^4\right)^2:\left(3^3\right)^4\)
\(=3^{21}:3^8:3^{12}\)
\(=3^{21-8-12}=3^{ }\)