Tìm x, y, z biết:
(2x-1)^2010+(y-2/5)^2010+|x+y-z|=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 3 2017
a.2010-|x-2010|=x
=>| x-2010|=2010-x
Ta có: | x- 2010 |= x-2010 hoặc |x-2010|= -(x-2010)
TH1: | x-2010|= x-2010
=>x-2010= 2010 - x
=> x+x= 2010+2010
=> 2x = 4020
=> x = 2010.
TH2: | x-2010|=-( x- 2010)
=> -x+2010= 2010-x
=>-x+x=2010-2010
=> 0=0(luôn đúng).
=>x=0
Vậy x= 2010 hoặc x=0
b. Ta có: \(\left(2x-1\right)^{2010}\) \(\ge0\)
\(\left(y-\dfrac{2}{5}\right)^{2010}\ge0\)
\(\left|x+y-z\right|\ge0\)
=> Để biểu thức trên xảy ra =>\(\left(2x-1\right)^{2010}=0\)
\(\left(y-\dfrac{2}{5}\right)^{2010}=0\)
\(\left|x+y-z\right|=0\)
* Với \(\left(2x-1\right)^{2010}=0\)
=> 2x -1 =0
=> 2x = 1
=> x= \(\dfrac{1}{2}\)
*Với \(\left(y-\dfrac{2}{5}\right)^{2010}=0\)
=> \(y-\dfrac{2}{5}=0\)
=> y= \(\dfrac{2}{5}\)
* Với \(\left|x+y-z\right|=0\)
=> x+y-z=0
=> \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{5}-z=0\)
=> \(\dfrac{9}{10}-z=0\)
=> \(z=\dfrac{9}{10}\)
Vậy \(x=\dfrac{1}{2}\); \(y=\dfrac{2}{5}\); \(z=\dfrac{9}{10}\)
10 tháng 1 2017
Từ \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{y+z-x}{x}+2=\frac{z+x-y}{y}+2=\frac{x+y-z}{z}+2\)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\left(1\right)\)
*)Xét \(x+y+z\ne0\left(2\right)\). Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow x=y=z\). Khi đó \(B=\frac{x+y}{y}\cdot\frac{y+z}{z}\cdot\frac{x+z}{x}=2\cdot2\cdot2=8\)
*)Xét \(x+y+z=0\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(B=\frac{x+y}{y}\cdot\frac{y+z}{z}\cdot\frac{x+z}{x}=\frac{-z}{y}\cdot\frac{-x}{z}\cdot\frac{-y}{x}=-1\)
KK
10 tháng 1 2017
a)
Ta có \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{y+z-x}{x}=1\\\frac{z+x-y}{y}=1\\\frac{x+y-z}{z}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y+z-x=x\\z+x-y=y\\x+y-z=z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y+z=2x\\z+x=2y\\x+y=2z\end{matrix}\right.\) (1)
Ta có \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
\(\Rightarrow B=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}\)
Thế (1) vào biểu thức B
\(\Rightarrow B=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}\)
\(\Rightarrow B=2.2.2=8\)
Vậy biểu thức \(B=8\)
VG
0
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^{2010}\ge0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2010}\ge0\\\left|x+y-z\right|\ge0\end{cases}\forall x,y,z}\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^{2010}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2010}+\left|x+y-z\right|\ge0\)
Mà \(\left(2x-1\right)^{2010}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2010}+\left|x+y-z\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^{2010}=0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2010}=0\\\left|x+y-z\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=0\\y-\frac{2}{5}=0\\x+y-z=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{9}{10}\end{cases}}}\)
Vậy...