Cho P = 4+4²+4³+4⁴+...+4¹¹+4¹² chứng minh rằng P chia hết cho 21
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TG
17 tháng 12 2021
a)
A=1+4+42+...+459A=1+4+42+...+459
A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)
A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)
A=21+43.21+...+447.21A=21+43.21+...+447.21
A=21(1+43+...+447)A=21(1+43+...+447)
⇒A⋮21
các số như 43,447,459,458........ là 4 mũ và các số đằng sau là số mũ
câu b cũng làm như vậy nhưng dổi các số và kết quả
NK
30 tháng 10 2016
A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + (4^7 + 4^8 + 4^9 + 4^10 + 4^11 + 4^12) + (4^13 + 4^14 + 4^15 + 4^16 + 4^17 + 4^18) + (4^19 + 4^20 + 4^21 + 4^22 + 4^23 + 4^24)
A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^6(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^12(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^18(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6)
A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6).(1+4^6+4^12+4^18)
A = 5460.(1+4^6+4^12+4^18)
A = 420 . 13(1+4^6+4^12+4^18) => A chia hết cho 420
A = 20.21.13(1+4^6+4^12+4^18) => A chia hết cho 20 ; 21
S
12 tháng 8 2017
a) 4.(1+4)+43.(1+4)+................+459(1+4)
=5.4+5.43+...+5.459
=5.(4+43+.+459) chia hết cho 5
4.(1+4+42)+44.(1+4+42)+...............+458(1+4+42)
=21.4+44.21+..+21.458
=21.(4+44+.+458) chia hết cho 21
b) 5.(1+5)+53(1+5)+.+59(1+5)
=6.(5+53+.............+59) chia hết cho 6
23 tháng 7 2018
a) Đặt biểu thức trên là A, ta có:
A = 4 + 42 + 43 + 44 + ... + 460
=> A = (4 + 42) + (43 + 44) + ... + (459 + 460)
=> A = 4(1 + 4) + 43(1 + 4) + ... + 459(1 + 4)
=> A = 4 . 5 + 43 . 5 + ... + 459 . 5
=> A = 5(4 + 43 + ... + 459)
=> A ⋮ 5
A = 4 + 42 + 43 + 44 + ... + 460
=> A = (4 + 42 + 43) + (44 + 45 + 46) + ... + (458 + 459 + 460)
=> A = 4(1 + 4 + 42) + 44(1 + 4 + 42) + ... + 458(1 + 4 + 42)
=> A = 4 . 21 + 44 . 21 + ... + 458 . 21
=> A = 21(4 + 44 + ... + 458)
=> A ⋮ 21
b) Đặt biểu thức trên là B, ta có:
B = 5 + 52 + 53 + 54 + ... + 510
=> B = (5 + 52) + (53 + 54) + ... + (59 + 510)
=> B = 5(1 + 5) + 53(1 + 5) + ... + 59(1 + 5)
=> B = 5 . 6 + 53 . 6 + ... + 59 . 6
=> B = 6(5 + 53 + ... + 59)
=> B ⋮ 6
TG
17 tháng 12 2021
A=1+4+4^2+...+4^59A=1+4+4^2+...+4^59
A=(1+4)+(4^2+4^3)+...+(4^58+4^59)A=(1+4)+(4^2+4^3)+...+(4^58+4^59)
A=(1+4)+4^2(1+4)+...+4^58(1+4)A=(1+4)+4^2(1+4)+...+4^58(1+4)
A=5+4^2.5+...+4^58.5A=5+4^2.5+...+4^58.5
A=5(1+4^2+...+4^48)A=5(1+4^2+...+4^58)
A=5(1+4^2+...+4^58) chia hết cho 5
vậy A chia hết cho 5
A=1+4+4^2+...+4^59A=1+4+4^2+...+4^59
A=(1+4+4^2)+(4^3+4^4+4^5)+...+(4^57+4^58+4^59)A=(1+4+4^2)+(4^3+4^4+4^5)+...+(4^57+4^58+4^59)
A=(1+4+4^2)+4^3(1+4+4^2)+...+4^57(1+4+4^2)A=(1+4+4^2)+4^3(1+4+4^2)+...+4^57(1+4+4^2)
A=21+4^3.21+...+4^57.21A=21+4^3.21+...+4^57.21
A=21(1+4^3+...+4^57)A=21(1+4^3+...+4^57)
A=21(1+4^3+...+4^57) chia hết cho 21
vậy A chia hết cho 21
mik làm xong rồi nhớ k cho mik nha mik cảm ơn
NT
1
HN
2
DH
16 tháng 8 2017
\(C=1+4+4^2+4^3+4^4+....+4^{20}\)
\(C=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{18}+4^{19}+4^{20}\right)\)
\(C=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{18}\left(1+4+4^2\right)\)
\(C=\left(1+4+4^2\right)\left(1+4^3+...+4^{18}\right)\)
\(C=21.\left(1+4^3+...+4^{18}\right)\)
Vì 21 chia hết cho 21 nên \(21.\left(1+4^3+...+4^{18}\right)\) chia hết cho 21(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
EJ
16 tháng 8 2017
\(C=1+4+4^1+4^2+4^3+4^4+...+4^{20}\)
\(C=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^2+4^3+4^4\right)+...+\left(4^{18}+4^{19}+4^{20}\right)\) \(C=\left(1+4+4^2\right)+4^3.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{18}.\left(1+4+4^2\right)\)
\(C=\left(1+4+4^2\right).\left(1+4^3+...+4^{18}\right)\)
\(C=21.\left(1+4^3+...+4^{18}\right)\)
Vì \(21⋮21\) \(\Rightarrow21.\left(1+4^3+...+4^{18}\right)\)
Vậy \(C⋮21\)
LN
1
18 tháng 10 2017
A=(1+4+4^2)+(4^3+4^4+4^5)+...+(4^57+4^58+4^59)
A=1.21+4^3(1+4+4^2)+...+4^57(1+4+4^2)
A=1.21+4^3.21+...+4^57.21
A=(1+4^3+...+4^57).21
Vậy A chia hết cho 21
NN
2
27 tháng 9 2020
Ta có : B=1+4+4^2+4^3+...+4^2012
=>4B=4(1+4+4^2+4^3+...+4^2012)=4+4^2+4^3+4^4+...+4^2013
=>4B-B=(4+4^2+4^3+4^4+...+4^2013)-(1+4+4^2+4^3+...+4^2012)
=>3B=4^2013-1
Ta có 4^2013=(4^3)^671
Mà 4^3=64 chia cho 21 dư 1
=>(4^3)^671 chia cho 21 dư 1
=>(4^3)^671 -1 chia hết cho 21
Hay 4^2013-1 chia hết cho 21
=>3B chia hết cho 21
Mặt khác lại có:4^2013-1 > 63
=> 3B>3 nhân với 21
B>21(1)
Mà 3B chia hết cho 21(2)
Từ (1) và (2)=>B chia hết cho 21
Vậy ........................................
k cho mình nha
Có : P = (4+4^2+4^3)+(4^4+4^5+4^6)+....+(4^10+4^11+4^12)
= 4.(1+4+4^2)+4^4.(1+4+4^2)+....+4^10.(1+4+4^2)
= 4.21+4^4.21+....+4^10.21
= 21.(4+4^4+...+4^10) chia hết cho 21
=> ĐPCM
k mk nha
\(P=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{11}+4^{12}\)
\(P=4\cdot1+4.4+4.16+4^4\cdot1+...+4^{10}\cdot1+4^{10}\cdot4+4^{10}\cdot16\)
\(P=4\left(1+4+16\right)+4^4\left(1+4+16\right)+...+4^{10}\left(1+4+16\right)\)
\(P=4\cdot21+4^4\cdot21+4^7\cdot21+4^{10}\cdot21\)
\(P=21\left(4+4^4+4^7+4^{10}\right)\)
Vi \(21⋮21\Rightarrow P⋮21\)