Question

[lekhanhhung]

chứng minh (2003^n+1)×(2003^n+2) chia hết cho 6 với điều kiện mọi n thuộc N

Answer 1

[Nguyễn Anh Quân]

Ta thấy 2003^n+1 và 2003^n+2 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2

=> (2003^n+1) x (2003^n+2) chia hết cho 2 (1)

Xét 2003^n x (2003^n+1) x (2003^n+2)

Ta thấy 2003^n;2003^n+1 và 2003^n+2 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 sô chia hết cho 3

=> 2003^n x (2003^n+1) x (2003^n+2) chia hết cho 3 

Mà 2003^n ko chia hết cho 3

=> (2003^n+1) x (2003^n+2) chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => (2003^n+1) x (2003^n+2) chia hết cho 6 ( vì 2 và 3 là 2 số nguyên tó cùng nhau )

k mk nha