Question

[Gaming Tùng]

Tìm số nguyên dương x,y biết

\(\frac{1}{x}\)+ \(\frac{1}{y}\)= 2

Answer 1

[Trần Đức Nam]

ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\)

         =>\(\frac{x+y}{xy}=2\)

         => \(x+y=2xy\)   

         => \(x+y-2xy=0\)

         => \(x\left(1-2y\right)+y=0\)

        => \(2x\left(1-2y\right)+2y=0\)

        => \(2x\left(1-2y\right)+2y-1=-1\)

         => \(\left(2x-1\right)\left(1-2y\right)=-1\)

         => \(\left(2x-1\right)\left(2y-1\right)=1\)

        Vì x,y là số nguyêm nên 2x-1,2y-1 là ước của 1 nên ta có bảng sau 

2x-1	1	-1
2y-1	1	-1
x	1	0
y	1	0

kết hợp vơi đk \(x,y\ne0\)=> x=1,y=1 

Answer 2

[Thanh Tùng DZ]

Ta có :

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\)

\(\Rightarrow\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}=2\)

\(\Rightarrow\frac{y+x}{xy}=2\)

\(\Rightarrow2xy=y+x\)

\(\Rightarrow2xy-y-x=0\)

\(\Rightarrow y\left(2x-1\right)-x=0\)

\(\Rightarrow y\left(2x-1\right)-\frac{1}{2}\left(2x-1\right)-\frac{1}{2}=0\)

\(\Rightarrow\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(2x-1\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left(2y-1\right)\left(2x-1\right)=1\)

vì x,y \(\in\)Z nên \(2y-1;2x-1\)\(\in\)Ư ( 1 ) = { 1 ; -1 }

+) 2y - 1 = 1 thì y = 1 khi đó 2x - 1 = 1 => x = 1 ( chọn )

+) 2y - 1 = -1 thì y = 0 khi đó 2x - 1 = -1 thì x = 0 ( loại ) 

Vậy ( x ; y ) = ( 1 ; 1 )