xác định a để đa thức 6x^3-2x^2-ax -2 chia hết cho 2x-3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
V
1
KN
14 tháng 4 2020
Đa thức \(K\left(x\right)=6x^3-2x^2-ax-2\)chia hết cho nhị thức 2x - 3 khi \(\frac{3}{2}\)là nghiệm của K(x)
hay \(K\left(\frac{3}{2}\right)=0\Leftrightarrow6.\left(\frac{3}{2}\right)^3-2.\left(\frac{3}{2}\right)^2-\frac{3}{2}a-2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{81}{4}-\frac{9}{2}-\frac{3}{2}a-2=0\Leftrightarrow\frac{3}{2}a=\frac{55}{4}\)
\(\Leftrightarrow a=\frac{55}{6}\)
Vậy \(a=\frac{55}{6}\)thì \(6x^3-2x^2-ax-2\)chia hết cho 2x - 3
JM
1
15 tháng 10 2017
đặt
\(f\left(x\right)=6x^3-2x^2-ax-2\)
\(g\left(x\right)=2x-3\)
để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)
thì f(x) =0 với nghiệm của g(x)
\(\Rightarrow f\left(\dfrac{3}{2}\right)=6.\left(\dfrac{3}{2}\right)^3-2.\left(\dfrac{3}{2}\right)^2-a\left(\dfrac{3}{2}\right)-2=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{81}{4}-\dfrac{9}{2}-\dfrac{3a}{2}-2=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{3a}{2}=-\dfrac{55}{4}\\ \Rightarrow a=-\dfrac{55}{6}\)
TT
1
27 tháng 10 2022
\(6x^3-2x^2-ax-2⋮2x-3\)
\(\Leftrightarrow6x^3-9x^2+7x^2-10.5x+\left(a+10.5\right)\cdot x-\left(1.5a+15.75\right)+1.5a-13.75⋮2x-3\)
=>1,5a-13,75=0
=>1,5a=13,75
=>a=55/6
LV
0
LN
1
XO
24 tháng 10 2021
Ta có x3 + ax + b \(⋮\)x2 - 2x - 3
<=> x3 + ax + b \(⋮\)(x - 3)(x + 1)
=> x = 3 và x = -1 là nghiệm của x3 + ax + b
Khi đó 33 + 3a + b = 0
<=> 3a + b = -27 (1)
Lại có -13 - a + b = 0
<=> -a + b = 1 (2)
Từ (1) và (2) => a = -7 ; b = -6
Vậy a = -7 ; b = -6 thì x3 + ax + b \(⋮\)x2 - 2x - 3
GN
0
1 tháng 11 2020
Mình nghĩ là sửa A = 2x3 + 7x2 + ax + 3 thì sẽ hợp lí hơn :)
A = 2x3 + 7x2 + ax + 3
B = ( x + 1 )2 = x2 + 2x + 1
A bậc 3, B bậc 2 => Thương bậc 1
Hệ số cao nhất của A là 2, hệ số cao nhất của B là 1 => Hệ số cao nhất của thương là 1
Hệ số tự do của A là 3, hệ số tự do của B là 1 => Hệ số tự do của thương là 3
=> Đặt thương là C = 2x + 3
Khi đó A chia hết cho B
⇔ A = BC
⇔ 2x3 + 7x2 + ax + 3 = ( 2x + 3 )( x2 + 2x + 1 )
⇔ 2x3 + 7x2 + ax + 3 = 2x3 + 4x2 + 2x + 3x2 + 6x + 3
⇔ 2x3 + 7x2 + ax + 3 = 2x3 + 7x2 + 8x + 3
⇔ a = 8
Vậy a = 8
21 tháng 4 2019
Để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)thì \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot q\)( với q là hằng số )
Khi đó ta có pt :
\(x^5-2x^4-6x^3+ax^2+bx+c=\left(x^2-1\right)\left(x-3\right)\cdot q\)
\(\Leftrightarrow x^5-2x^4-6x^3+ax^2+bx+c=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-3\right)\cdot q\)
Vì pt trên đúng với mọi x nên :
+) đặt \(x=1\)
\(pt\Leftrightarrow1^5-2\cdot1^4-6\cdot1^3+a\cdot1^2+b\cdot1+c=\left(1-1\right)\left(1+1\right)\left(1-3\right)\cdot q\)
\(\Leftrightarrow-7+a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=7\)(1)
Chứng minh tương tự, lần lượt đặt \(x=-1\)và \(x=3\)ta có các pt :
\(\hept{\begin{cases}3+a-b+c=0\\-81+9a+3b+c=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b+c=-3\\9a+3b+c=81\end{cases}}}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt 3 ẩn :
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=7\\a-b+c=-3\\9a+3b+c=81\end{cases}}\)
Giải hệ ta được \(\hept{\begin{cases}a=8\\b=5\\c=-6\end{cases}}\)
Vậy....