tìm n để (n+3)(n+1) là sô nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
2
24 tháng 12 2016
Để nguyên tố cùng nhau => chúng phải có Ước lớn nhất =1
g/s d là ước lớn nhất
2n-1 chia hết cho d
n+3 chia hết cho d
2(n+3) chia hết cho d
theo t/c chia hết ta có 2(n+3)-(2n-1) chia hết cho d
2n+6-2n+1=7 chia hết cho d
=> d lớn nhất có thể là 7
vậy n+3 hoạc 2n-1 phải khác bội của 7 => (n +3) khác 7t=> n khác 7t-3
KL:
\(\hept{\begin{cases}n\in N\\n\ne7t-3\end{cases}}\) với t thuộc N*
DD
0
S
1
29 tháng 3 2019
Lời giải không rõ lắm nhé!
Vì A là số tự nhiên nên n^2 + 3n chia hết cho 8 => n(n+3) chia hết cho 8.
Vì A là số nguyên tố nên (n^2 + 3n ; 8 ) = 1 mà n(n+3) chia hết cho 8 => n hoặc n+3 chia hết cho 8.
Khi 1 trong 2 số trên chia hết cho 8 thì số còn lại phải là snt do (n^2 + 3n ; 8 ) = 1
Mà khi 1 trong 2 số chia 8 phải có thương là 1 vì nếu lớn hơn 1 thì A không là snt.
Vậy n = 8 hoặc n = 5.
13 tháng 7 2016
ta có:
\(\frac{2n+1}{n+2}=\frac{2\left(2n+1\right)}{\left(2n+1\right)+3}\)
=> Để số đã cho rút gọn được thì 2(2n+1) phải chia hết cho 3
2(2n+1) = 4n+2 = (3+1)n+2 = 3n+n+2 = 3n+(n+2)
=> n+2 chia hết cho 3
=> n = 3k+1 (trong đó k thuộc Z) để phân số \(\frac{2n+1}{n+2}\)rút gọn được.
Ta thấy
- Các số nguyên tố lớn hơn 2 không bao giờ chia hết cho 2
- Nếu p là số nguyên tố thì p^3 chỉ chia hết cho p^2 và p
Vì p^2 +2 là số nguyên tố nên nó không bao giờ chia hết cho 2
=> p^2 không chia hết cho 2 nên p không chia hết cho 2
=> p^3 không chia hết cho 2
Vậy p^3 +2 là số nguyên tố
11 tháng 11 2023
2 số này nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n nhé bạn.
Chứng minh: Đặt \(ƯCLN\left(n+2,n+3\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮d\\n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(n+2,n+3\right)=1\), ta có đpcm.
11 tháng 11 2023
Giả sử : Ước chung lớn nhất của \(n+2\) và \(n+3\) là : \(d\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)⋮d\) và \(\left(n+3\right)⋮d\)
Do đó : \(\left(n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Mà d là ƯCLN của \(n+2\) và \(n+3\)
\(\Rightarrow n+2;n+3\) là nguyên tố cùng nhau
Do đó : Với mọi số tự nhiên n thì đều thoả mãn ycbt
TH1: n=0
\(\left(n+3\right)\left(n+1\right)=\left(0+3\right)\left(0+1\right)=3\cdot1=3\) là số nguyên tố
TH2: n>0
=>n+1>1; n+3>3
=>(n+1)(n+3) là tích của hai số tự nhiên lớn hơn 1
=>(n+1)(n+3) là hợp số
=>Loại
Để (n + 3) (n + 1) là số nguyên tố thì
=> n + 3 = 1 và n + 1 là 1 số nguyên tố hoặc n + 3 là 1 số nguyên tố và n + 1 = 1
+) Nếu n + 3 = 1
n = 1 - 3
n = -2
Thử : (-2 + 3)(-2 + 1) = 1 . (-1) = (-1) (loại)
+) Nếu n + 1 = 1
n = 1 - 1
n = 0
Thử : (0 + 3)(0 + 1) = 3 . 1 = 3
Vậy n = 3