Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(p=\left(n-1\right)^2\left[\left(n-1\right)^2+1\right]+1\)
\(\left(n-1\right)^4+2.\left(n-1\right)^2+1-\left(n-1\right)^2\)
\(\left[\left(n-1\right)^2+1\right]^2-\left(n-1\right)^2\)
\(\left[\left(n-1\right)^2+1-\left(n-1\right)\right]\left[\left(n-1\right)^2+1+\left(n-1\right)\right]\)
\(\left[n^2-3n+3\right]\left[n^2-n+1\right]\)
can
\(\orbr{\begin{cases}n^2-3n+3=1\Rightarrow n=\orbr{\begin{cases}n=2\\n=1\end{cases}}\\n^2-n+1=1\Rightarrow n=\orbr{\begin{cases}n=0\\n=1\end{cases}}\end{cases}}\)\(\orbr{\begin{cases}n^2-3n+3=1\\n^2-n+1=1\end{cases}}\)
n=(0,1,2)
du
n=2
ds: n=2
Nhận thấy n=2 thỏa mãn điều kiện
Với n>2 ta có:
\(n^6-1=\left(n^3-1\right)\left(n^3+1\right)=\left(n^3-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)
Do đó tất cả các thừa số nguyên tố của \(n^2-n-1\)chia hết cho \(n^3-1\)hoặc \(n^2-1=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Để ý rằng \(\left(n^2-n+1;n^3-1\right)\le\left(n^3+1;n^3-1\right)\le2\)
Mặt khác \(n^2-n+1=n\left(n-1\right)+1\)là số lẻ, do đó tất cả các thừa số nguyên tố của \(n^2-n-1\)chia hết cho \(n+1\)
Nhưng \(n^2-n+1=\left(n+1\right)\left(n-2\right)+3\)
Vì vậy ta phải có \(n^2-n+1=3^k\left(k\in Z^+\right)\)
Vì \(n>2\Rightarrow k\ge2\)
do đó \(3|n^2-n+1\Rightarrow n\equiv2\left(mod3\right)\)
Nhưng mỗi TH \(n\equiv2,5,8\left(mod9\right)\Rightarrow n^2-n+1\equiv3\left(mod9\right)\)(mâu thuẫn)
Vậy n=2
Bài làm rất hay mặc dù làm rất tắt.
Tuy nhiên:
Dòng thứ 4: Ước số nguyên tố của \(n^2-n+1\)chia hết cho \(n^3-1\)hoặc \(n^2-1\)( em viết thế này không đúng rồi )
------> Sửa: ước số nguyên tố của \(n^2-n+1\) chia hết \(n^3-1\) hoặc \(n^2-1\)
Hoặc: ước số nguyên tố của \(n^2-n+1\) là ước \(n^3-1\) hoặc \(n^2-1\)
Dòng thứ 6 cũng như vậy:
a chia hết b khác hoàn toàn a chia hết cho b
a chia hết b nghĩa là a là ước của b ( a |b)
a chia hết cho b nghĩa là b là ước của a.( \(a⋮b\))
3 dòng cuối cô không hiểu em giải thích rõ giúp cô với. Please!!!!
Nhưng cô có cách khác dễ hiểu hơn này:
\(n^2-n+1=3^k\);
\(n+1⋮3\)=> tồn tại m để : n + 1 = 3m
=> \(\left(n+1\right)\left(n-2\right)+3=3^k\)
<=>\(3m\left(n+1-3\right)+3=3^k\)
<=> \(m\left(n+1\right)-3m+1=3^{k-1}\)
=> \(m\left(n+1\right)-3m+1⋮3\)
=> \(1⋮3\)vô lí
2, 5a+b+3c/a-b+c>1 <=> a-b+c+4a+2b+2c/a-b+c>1
<=>4a+2b+2c/a-b+c > 0 (1)
xét P(2)=4a+2b+c>0,P(-1)=a-b+c>0 (do P(x)>0 với mọi x)
=>P(2)/P(-1)>0 => (1) đúng =>đpcm
3, hóng cao nhân
-đề chuyên LQĐ
1,Bổ đề : (a^2+b^2+c^2)(a+b+c) >= 3(a^2b+b^2c+c^2a) (nhân bung rồi Cauchy từng cặp 2 số)
từ đó P <= (a+b+c)/3-(a+b+c)^2/9=x/3-x^2/9 (với x=a+b+c>0)=x/3-(x/3)^2=t-t^2(với t=a+b+c>0)=t(1-t)<=(t+1-t)^2/4=1/4
maxP=1/4,đạt tại a=b=c=1/2
p=(n-1)(n+2)/2
=> (n-1)(n+2) chia hết cho 2. mà 2 nguyên tố =>(n-1) hoặc (n+2) chia hết cho 2.
giả sử (n-1) chia hết cho 2. đặt n-1 =2k
=> n+2 = 2k +3.
=>p= 2k(2k+3)/2 = k(2k+3)
vì k nguyên mà p là số nguyên tố
=>k=1 và 2k+3=p
=>p=5 => n=3