Question

[midi]

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì xong trong 4 giờ nếu mỗi đội làm riêng xong được công việc ấy thì đội Thứ nhất cần nhiều thời gian hơn đội thứ hai là 6 giờ Hỏi mỗi đội làm riêng thì hoàn thành công việc trong bao lâu?( Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x(giờ) và y(giờ)

(Điều kiện: x>6; y>0)

Người thứ hai hoàn thành công việc nhanh hơn người thứ nhất là 6 giờ nên x-y=6(1)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai người làm được: \(\dfrac{1}{4}\)(công việc)

Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=6\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+6\\\dfrac{1}{y+6}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y+y+6}{y^2+6y}=\dfrac{1}{4}\\x=y+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2+6y=4\left(2y+6\right)=8y+24\\x=y+6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y^2+6y-8y-24=0\\x=y+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2-2y-24=0\\x=y+6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(y-6\right)\left(y+4\right)=0\\x=y+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y=6\left(nhận\right)\\y=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\\x=y+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=6\\x=6+6=12\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 12(giờ) và 6(giờ)