K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 12 2015

\(A=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\ge\frac{\left(1+2\right)^2}{x+y}=9\)  ( BĐT Cauchy - Schwart)

Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi \(\frac{1}{x}=\frac{2}{y}\) và x + y = 1 \(\Rightarrow y=2x=2\left(1-y\right)\Rightarrow y=\frac{2}{3}\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)

Vậy min A = 9 khi và chỉ khi \(y=\frac{2}{3};x=\frac{1}{3}\)

12 tháng 12 2015

\(A=\frac{1}{x}+\frac{1}{\frac{1}{2}y}+\frac{1}{\frac{1}{2}y}\)
Có:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{\frac{1}{2}y}+\frac{1}{\frac{1}{2}y}\ge\frac{9}{x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}y}=9\)
\(\Rightarrow A\ge9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}y=\frac{1}{3}\)
tick nhé
 

12 tháng 12 2015

Áp dụng BĐT Bun .... :

\(A=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}=\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\right)=\left[\left(\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{y}\right)^2\right]\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2+\left(\frac{2}{\sqrt{y}}\right)^2\right]\)

\(\ge\left[\sqrt{x}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{y}\cdot\frac{2}{\sqrt{y}}\right]^2=\left(1+2\right)^2=9\)

Vậy Min A =  9 tại \(\frac{\sqrt{x}}{\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{\sqrt{y}}{\frac{2}{\sqrt{y}}}\Rightarrow x=\frac{y}{2}\) thay vào x + y = 1 Giải ra x ; y 

12 tháng 12 2015

A=x+y)(1/x+1/y)

phá ra áp dụng cô si cho 2 cái ẩn,,,dấu = 2x=y

11 tháng 5 2017

1 thách dám tích

17 tháng 5 2017

\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1}{2xy}\\ =\frac{1}{4}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{3}{8}\)

Dấu = xảy ra khi x=y=2

11 tháng 11 2015

\(A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}=\frac{4}{5}\)

Amin = 4/5 => x=y = 5/2

4 tháng 5 2019

Dự đoán điểm rơi tại x = y = 2/3 ta sẽ làm như sau

\(A=x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

    \(=\left(\frac{9x}{4}+\frac{1}{x}\right)+\left(\frac{9y}{4}+\frac{1}{y}\right)-\frac{5}{4}\left(x+y\right)\)

     \(\ge2\sqrt{\frac{9x}{4x}}+2\sqrt{\frac{9y}{4y}}-\frac{5}{4}.\frac{4}{3}=\frac{13}{3}\)

    Dấu "=" tại x = y = 2/3

4 tháng 5 2019

Cách khác là UCT (không hay như cách kia đâu=)

Ta sẽ chứng minh: \(x+\frac{1}{x}\ge-\frac{5}{4}x+3\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(3x-2\right)^2}{4x}\ge0\) (đúng)

Thiết lập tương tự BĐT còn lại và cộng theo vế ta được: \(VT\ge-\frac{5}{4}\left(x+y\right)+6\ge-\frac{5}{4}.\frac{4}{3}+6=\frac{13}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi 3x - 2 = 3y - 2 = 0 tức là x = y = 2/3

29 tháng 12 2019

2. Áp dụng bđt \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\) :

\(B=\frac{x}{x+x+y+z}+\frac{y}{x+y+y+z}+\frac{z}{x+y+z+z}\) \(=x\cdot\frac{1}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}+y\cdot\frac{1}{\left(x+y\right)+\left(y+z\right)}+z\cdot\frac{1}{\left(x+z\right)+\left(y+z\right)}\)

\(\le\frac{1}{4}\cdot x\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}\right)+\frac{1}{4}y\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}\right)+\frac{1}{4}z\left(\frac{1}{x+z}+\frac{1}{y+z}\right)\)

\(\Rightarrow B\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{y+z}+\frac{x}{x+z}+\frac{z}{x+z}\right)=\frac{3}{4}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)

29 tháng 12 2019

Giải hộ mình với mn

22 tháng 3 2017

Có : A= 1/(x^3+y^3)+1/xy
=> A= 1/(x+y)(x^2+xy+y^2) +1/xy
=> A=1/(x^2+xy+y^2)+1/xy (vì x+y=1)
Áp dụng bđt : 1/a+1/b >= 4/(a+b)
=> 1/(x^2+xy+y^2) +1/xy >= 1/(x+y)^2
=> A >=1
Đẳng thức xảy ra <=> x=y và x+y=1 => x=y=0,5
Vậy Amin=1 <=> x=y=0,5

22 tháng 3 2017

Nhầm Amin =4 :v