K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 5 2021

1.2360679777

20 tháng 5 2021

\(\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}\right)^2-2\sqrt{5}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=\sqrt{5}-1\)do \(\sqrt{5}-1>0\)

1:

\(A=\sqrt{x^2+\dfrac{2x^2}{3}}=\sqrt{\dfrac{5x^2}{3}}=\left|\sqrt{\dfrac{5}{3}}x\right|=-x\sqrt{\dfrac{5}{3}}\)

2: \(=\left(\dfrac{\sqrt{100}+\sqrt{40}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\sqrt{6}\right)\cdot\dfrac{2\sqrt{5}-\sqrt{6}}{2}\)

\(=\dfrac{\left(2\sqrt{5}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)}{2}\)

\(=\dfrac{20-6}{2}=7\)

NV
30 tháng 1 2022

Đặt \(x=\sqrt{\dfrac{5+2\sqrt{6}}{5-\sqrt{6}}}+\sqrt{\dfrac{5-2\sqrt{6}}{5+\sqrt{6}}}>0\)

\(x^2=\dfrac{5+2\sqrt{6}}{5-\sqrt{6}}+\dfrac{5-2\sqrt{6}}{5+\sqrt{6}}+2\sqrt{\dfrac{25-24}{25-6}}=\dfrac{74}{19}+\dfrac{2\sqrt{19}}{19}\)

\(\Rightarrow x^2=\dfrac{74+2\sqrt{19}}{19}\Rightarrow x=\sqrt{\dfrac{74+2\sqrt{19}}{19}}\)

Ko thể rút gọn thêm nữa (có thể trục căn thức ở mẫu)

NV
22 tháng 8 2021

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{5-2\sqrt{6}}-\sqrt{11-4\sqrt{6}}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}-2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\)

\(=\sqrt{6}-3\)

29 tháng 7 2023

Biểu thức có thể được rút gọn như sau:

√11 + 4√6 − √5 − 2√6
= √11 + (4 - 2)√6 − √5
= √11 + 2√6 − √5

20 tháng 9 2023

\(A=\sqrt{5-2\sqrt{6}}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\\ =\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|\\ =\sqrt{3}-\sqrt{2}\left(\sqrt{3}>\sqrt{2}\right)\)

20 tháng 9 2023

loading...  

\(A=\sqrt{5-2\sqrt{6}}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}\)

=0

17 tháng 7 2023

1) \(\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{2^2+2\cdot2\cdot\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{2^2-2\cdot2\cdot\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}\)

\(=\left|2+\sqrt{5}\right|-\left|2-\sqrt{5}\right|\)

\(=2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}\)

\(=4\)

2) \(\sqrt{12-6\sqrt{3}}+\sqrt{12+6\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{3^2-2\cdot3\cdot\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{3^2+2\cdot3\cdot\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(3+\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\left|3-\sqrt{3}\right|+\left|3+\sqrt{3}\right|\)

\(=3-\sqrt{3}+3+\sqrt{3}\)

\(=6\)

2 tháng 10 2016

\(D=\sqrt{\frac{\left(5+2\sqrt{6}\right)^2}{25-24}}+\sqrt{\frac{\left(5-2\sqrt{6}\right)^2}{25-24}}=5+2\sqrt{6}+5-2\sqrt{6}=10\)

7 tháng 7 2021

\(\left(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{1-\sqrt{3}}-\dfrac{5}{\sqrt{5}}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)=\left(\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}{1-\sqrt{3}}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\)

\(=\left(-\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)=-\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)=-3\)

7 tháng 7 2021

\(=\left[\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}{1-\sqrt{3}}-\sqrt{5}\right]\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)=\left(-\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)=-\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)=-3\)