Cho tứ giác ABCD.Biết M,E,N,F la trung điểm AB,BC,CD,BA.Đoạn thẳng MN cắt EF tại O.Tính MO/ON
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
23 tháng 8 2016
Em tự vẽ hình nhé. Ý sau cô nói rõ yêu cầu hơn là chứng minh hình bình hành MNPQ có chu vi bằng tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác ABCD.
Xét tứ giác EFMN có OF = ON; OE = OM nên nó là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Vậy thì MN // EF // AC và MN = EF = AC / 2 (Vì EF là đường trung bình tam giác BAC).
Hoàn toàn tương tự: QP // GH // AC và QP = GH = AC/2.
Vậy MNPQ là hình bình hành (Cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
Khi đó ta có:
\(p_{MNPQ}=PQ+PN+NM+MQ=\left(PQ+MN\right)+\left(MQ+PN\right)=AC+BD.\)
Vậy ta đã chứng minh xong bài toán.
22 tháng 7 2021
a) Xét tứ giác AMND có
AM//ND
\(AM=ND\left(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\right)\)
Do đó: AMND là hình bình hành
Suy ra: AD=MN
b) Xét tứ giác BCNM có
BM//CN
\(BM=CN\left(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\right)\)
Do đó: BCNM là hình bình hành
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
\(AM=CN\left(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\right)\)
Do đó: AMCN là hình bình hành
Suy ra: AN//CM
hay EN//MF
Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
\(BM=DN\left(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}DC\right)\)
Do đó: BMDN là hình bình hành
Suy ra: BN//MD
hay NF//ME
Xét tứ giác MENF có
ME//NF(cmt)
MF//NE(cmt)
Do đó: MENF là hình bình hành
Sửa đề: F là giao điểm của DA
Xét ΔBAC có
M,E lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>ME là đường trung bình của ΔBAC
=>ME//AC và \(ME=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔDAC có
F,N lần lượt là trung điểm của DA,DC
=>FN là đường trung bình của ΔDAC
=>FN//AC và \(FN=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra ME//FN và ME=FN
Xét tứ giác MENF có
ME//FN
ME=FN
Do đó: MENF là hình bình hành
=>MN cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của MN
=>\(\dfrac{MO}{ON}=1\)