Question

[nguyễn diệu hằng]

chứng minh số:M=111...1111112111....1111 là hợp số

                           n chữ số 1       n chữ số 1

ghi rõ kết quả cho mình nhé!

Answer 1

[Ngô Thúy Hà]

M=111.....111111100......0+1111....1111
    =11...1111.10...0+1111....1111.1
   =11.....1111.(10...0+1)chia hết cho 11....1111(đpcm)
  k cho mk nha
 

Answer 2

[Vũ Thị Phương Thanh]

Cách 1:Đối với bài này,đầu tiên lấy n=1,2 để biết gợi ý phân tích số thành nhân tử,rồi sau đó khái quát lên.

Với n=1,số trở thành 121=11x11

Với n=2,số trở thành 11211=111x101

Vậy khái quát hóa lên:

111...1111112111...1111=11...11x100...01(số thứ nhất có n+1 chữ số,số thứ hai có số đầu tiên và cuối cùng là 1 và n-1 chữ số 0 ở giữa)

Để chứng minh trường hợp tổng quát trên rất dễ,có thể đặt phép nhân theo hàng dọc ra:

           11...11

       x

            10...01

           11...1          

   11...1

   11...21...1

Cách 2:

11...11x10...01=11...11x(10ⁿ+1)=11...11x10ⁿ+11...11

=11...1100...0+11....11=11...1211...1

Tuy vậy nhưng bản chất hai cách như nhau cả