Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo nha bạn :
Câu hỏi của Trần Minh Hưng - Toán lớp | Học trực tuyến
Bài 1:
Ta có:
\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)
\(=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+\frac{7}{9.16}+...+\frac{19}{81.100}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}\)
Mà \(\frac{99}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}< 1\left(đpcm\right)\)
b) A=\(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
3A=\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
3A-A=\(1-\frac{1}{3^{99}}\)
2A=\(1-\frac{1}{3^{99}}\)
vì 2A<1
=> A<\(\frac{1}{2}\)
a)\(\frac{32}{64}-\frac{16}{64}+\frac{8}{64}-\frac{4}{64}+\frac{2}{64}-\frac{1}{64}\le\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{32-16+8-4+2-1}{64}=\frac{23}{64}\)\
\(\Rightarrow\frac{23}{64}=0,359375;\frac{1}{3}=0,33333...\)
đề sao lạ vậy
Ta có : \(A=\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^4}+\frac{1}{3^6}-\frac{1}{3^8}+....+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{100}}\)(1)
=> 32.A = \(1-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}-\frac{1}{3^8}+...+\frac{1}{3^{96}}-\frac{1}{3^{98}}\)(2)
Lấy (2) cộng (1) theo vế ta có :
32.A + A = \(\left(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^4}+\frac{1}{3^6}-\frac{1}{3^8}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{100}}\right)+\left(1-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}-\frac{1}{3^6}+...+\frac{1}{3^{96}}-\frac{1}{3^{98}}\right)\)
10A = \(1-\frac{1}{3^{100}}\)
=> A = \(\left(1-\frac{1}{3^{100}}\right):10=\frac{1}{10}-\frac{1}{3^{100}.10}=0,1-\frac{1}{3^{100}.10}< 0,1\)
=> A < 0,1 (ĐPCM)
