Question

[lộc nguyễn vĩnh]

CMR nếu a là 1 stn lẻ ko chia hết cho 3 thì a mũ 2 -1 chia hết cho 6

Answer 1

[Phạm Trần Hoàng Anh]

`a` là số tự nhiên không chia hết cho `3` nên a có dạng: 

`a = 3k + 1` hoặc `a = 3k + 2`

(`k` thuộc `N`*)

Mà a là số tự nhiên lẻ `=> a^2` là số tự nhiên lẻ `=> a^2 - 1` là số chẵn 

`=> a^2 ⋮ 2`

Để `a^2 - 1 ⋮ 6` thì  `a^2 - 1 ⋮ 3` (Vì `UCLN(2;3) = 1`)

- Xét `a = 3k + 1`

`=> a^2 -1 = (3k+1)^2 -1= 9k^2 + 6k + 1 - 1= 9k^2 + 6k^2 ⋮ 3` (Thỏa mãn)

- Xét `a = 3k + 2`

`=> a^2 -1 = (3k+2)^2 -1 = 9k^2 + 12k + 4 - 1= 9k^2 + 12k^2 + 3 ⋮ 3` (Thỏa mãn)

Vậy ...