Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC , kẻ đường phân giác BD của góc ABC, (d ϵ AC), kẻ DM vuông góc với BC tại M.
a. Chứng minh:ΔDAB=ΔDMB.
b. Chứng minh AD < DC
c. Gọi K là giao điểm của đường thằng DM và đường thẳng AB, đường thẳng BD cắt KC tại N. Chứng minh BN vuông góc với KC và ΔKDC cân tại...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC , kẻ đường phân giác BD của góc ABC, (d ϵ AC), kẻ DM vuông góc với BC tại M.
a. Chứng minh:ΔDAB=ΔDMB.
b. Chứng minh AD < DC
c. Gọi K là giao điểm của đường thằng DM và đường thẳng AB, đường thẳng BD cắt KC tại N. Chứng minh BN vuông góc với KC và ΔKDC cân tại B
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBMD
b: ΔBAD=ΔBMD
=>DA=DM
mà DM<DC(ΔDMC vuông tại M)
nên DA<DC
c: XétΔBKC có
KM,CA là các đường cao
KM cắt CA tại D
Do đó: D là trực tâm của ΔBKC
=>BD\(\perp\)KC tại N
Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDMC vuông tại M có
DA=DM
\(\widehat{ADK}=\widehat{MDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAK=ΔDMC
=>DK=DC
=>ΔDKC cân tại D