Cho tam giác ABC và điểm M là trung điểm của BC. Hạ MD, ME theo thứ tự vuông góc với AB, AC. Trên tia đối của tia DB và EC lần lượt lấy các điểm I, K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK. Chứng minh rằng B,I,C, K cùng nằm trên 1 đường tròn.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 8 2021
Sửa đề: Đường cao BD
a: Xét tứ giác BEDC có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\left(=90^0\right)\)
Do đó: BEDC là tứ giác nội tiếp
hay B,E,D,C cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(AD\cdot AC=AE\cdot AB\)
16 tháng 8 2021
Xét tứ giác AKIH có
\(\widehat{AKI}+\widehat{AHI}=180^0\)
nên AKIH là tứ giác nội tiếp
hay A,K,I,H cùng thuộc 1 đường tròn
Tâm là trung điểm của AI
4 tháng 9 2021
a: Xét tứ giác BKHC có
\(\widehat{BKC}=\widehat{BHC}\left(=90^0\right)\)
Do đó: BHKC là tứ giác nội tiếp
hay B,H,K,C cùng nằm trên một đường tròn
Tâm là trung điểm của BC
CM
4 tháng 5 2019
1) Ta có
B I C ^ = 180 0 − I B C ^ − I C B ^ = 180 0 − A B C ^ 2 − A C B ^ 2 = 180 0 − 180 ∘ − B A C ^ 2 = 90 0 + B A C ^ 2 ⇔ B A C ^ = 2 B I C ^ − 180 °
Tương tự B Q C ^ = 90 0 + B P C ^ 2 ⇔ B P C ^ = 2 B Q C ^ − 180 ° .
Tứ giác BPAC nội tiếp, suy ra B A C ^ = B P C ^ ⇒ B Q C ^ = B I C ^ , nên 4 điểm B, I, Q, C thuộc một đường tròn.
2) Gọi đường tròn (B; BI) giao (C; CI) tại K khác I thì K cố định.
Góc I B M ^ là góc ở tâm chắn cung I M ⏜ và I K M ^ là góc nội tiếp chắn cung I M ⏜ , suy ra I K M ^ = 1 2 I B M ^ (1).
Tương tự I K N ^ = 1 2 I C N ^ (2).
Theo câu 1) B, I, Q, C thuộc một đường tròn, suy ra I B M ^ = I B Q ^ = I C Q ^ = I C N ^ (3).
Từ (1), (2) và (3), suy ra I K M ^ = I K N ^ ⇒ K M ≡ K N .
Vậy MN đi qua K cố định.
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
16 tháng 8 2021
ta có tam giác AKI vuông tại K nên AKI nằm trên đường tròn đường kinh AI
tam giác AHI vuông tại H nên AHI nằm trên đường tròn đường kinh AI
Nên AKIH nằm trên đường tròn đường kinh AI, tâm là trung điểm của AI
3 tháng 2 2022
a: Xét tứ giác BKHC có
\(\widehat{BKC}=\widehat{BHC}=90^0\)
Do đó: BHKC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (BC/2) có
BC là đường kính
KH là dây
Do đó: KH<BC
Xét ΔMIB có
MD là đường cao
MD là đường trung tuyến
Do đó: ΔMIB cân tại M
=>MI=MB
Xét ΔMKC có
ME là đường cao
ME là đường trung tuyến
Do đó: ΔMKC cân tại M
=>MK=MC
Ta có: MI=MK=MB=MC
=>I,K,B,C cùng thuộc đường tròn (M)