Question

[Chu Cao Bảo Hưng]

1.chứng minh (bằng cách tìm chữ số tận cùng)

a)2027²⁰²⁶-2023¹⁰¹ ⋮ 10

b)34²⁰²⁵-4  ⋮ 10

c)38¹⁰¹+2 ⋮  5

d)2⁴ⁿ⁺¹+3 ⋮  5

e)7ⁿ-1 ⋮  5

2.chứng minh 

a)A=3+3²+3³+3⁴+....+3²⁰⁴ ⋮ 26

b)B=3²⁸-27⁹-9¹³ ⋮ 45

c)C=5ⁿ⁺²+3ⁿ⁺²-3ⁿ-5ⁿ ⋮ 24   (nϵN)

Answer 1

[HT.Phong (9A5)]

Bài 2: 

\(a.A=3+3^2+3^3+...+3^{204}\\ =\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{202}+3^{2023}+3^{204}\right)\\ =3\left(1+3+9\right)+3^4\left(1+3+9\right)+...+3^{202}\left(1+3+9\right)\\ =13\cdot\left(3+3^4+3^7+...+3^{202}\right)\)

Xết tổng \(3+3^4+3^7+...+3^{202}\)

Số lượng số hạng: (202 - 1) : 3 + 1 = 68 (số hạng) 

Mà: 3 lẻ; `3^4` lẻ; `3^7` lẻ; ...; `3^202` lẻ 

`=>3+3^4+3^7+...+3^202` chẵn (68 số lẻ cộng nhau) 

`=>3+3^4+3^7+...+3^202` chia hết cho 2 

`=>13*(3+3^4+3^7+...+3^202` chia hết cho 26 

\(b.B=3^{28}-27^9-9^{13}\\ =3^{28}-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\\ =3^{28}-3^{27}-3^{26}\\ =3^{26}\cdot\left(3^2-3-1\right)\\ =3^{26}\cdot5\\ =3^{24}\cdot\left(3^2\cdot5\right)\\ =45\cdot3^{24}⋮45\)

\(c.5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n\\ =5^n\left(5^2-1\right)+3^n\left(3^2-1\right)\\ =24\cdot5^n+3^n\cdot8\\ =24\cdot5^n+3^{n-1}\cdot\left(3\cdot8\right)\left(n\ge1\right)\\ =24\cdot5^n+24\cdot3^{n-1}\\ =24\cdot\left(5^n+3^{n-1}\right)⋮24\)

Answer 2

[Chu Cao Bảo Hưng]

tìm số tận cùng rồi chứng minh mà