25x mũ 2 + 10x + 4 >0 vs mọi x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
1
25 tháng 7 2019
BPT <=> -3x2+15x-12>0
<=> x2-5x+4<0
<=> (x-1)(x-4)<0
<=> \(\hept{\begin{cases}x-1>0\\x-4< 0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x-4>0\end{cases}}\)(loại)
<=> 1<x<4
H
2
3 tháng 4 2018
a) \(|2x+1|=|x-3|\)
\(\Leftrightarrow|2x+1|-|x-3|=0\)
Lập bảng xét dấu :
| x | \(\frac{-1}{2}\) | 3 | |||
| 2x+1 | - | 0 | + | \(|\) | + |
| x-3 | - | \(|\) | - | 0 | + |
Nếu \(x< \frac{-1}{2}\) thì \(|2x+1|=-2x-1\)
\(|x-3|=3-x\)
\(pt\Leftrightarrow\left(-2x-1\right)-\left(3-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2x-1-3+x=0\)
\(\Leftrightarrow-x=4\)
\(\Leftrightarrow x=-4\left(tm\right)\)
Nếu \(\frac{-1}{2}\le x\le3\) thì \(|2x+1|=2x+1\)
\(|x-3|=3-x\)
\(pt\Leftrightarrow\left(2x+1\right)-\left(3-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x+1-3+x=0\)
\(\Leftrightarrow3x-2=0\)
\(x=\frac{2}{3}\left(tm\right)\)
Nếu \(x>3\) thì \(|2x+1|=2x+1\)
\(|x-3|=x-3\)
\(pt\Leftrightarrow\left(2x+1\right)-\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x+1-x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x=-4\) ( loại )
3 tháng 4 2018
\(x^4+x^2+6x-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+2x^2+1\right)-\left(x^2-6x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2-\left(x-3\right)^2=0\)
Mà \(\left(x^2+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
Dấu bằng xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x^2+1=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=-1\\x=3\end{cases}}\)
Lại có \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow x^2=-1\) ( vô lí )
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{3\right\}\)
VT
2
KN
4 tháng 2 2020
Ta có: \(2x^2+10x+19=\left(\sqrt{2}x\right)^2+2.\sqrt{2}x.\frac{5}{\sqrt{2}}+\frac{25}{2}+\frac{13}{2}\)
\(=\left(\sqrt{2}x+\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{13}{2}>0\forall x\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(T=\left\{\pm\infty\right\}\)
NN
4 tháng 12 2017
a) \(x^2-x+1\)
\(=\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
b) \(x^2+2x+2\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+1>0\forall x\)
c) \(-x^2+4x-5\)
\(=-x^2+4x-4-1\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\)
NN
4 tháng 12 2017
1)
a) \(3x^3y^2-6x^2y^3+9x^2y^2\)
\(=3x^2y^2\left(x-2y+3\right)\)
b) \(5x^2y^3-25x^3y^4+10x^3y^3\)
\(=5x^2y^3\left(1-5xy+2x\right)\)
YN
4 tháng 10 2021
1, \(3x\left(x-7\right)+2x-14=0\)
\(\Rightarrow3x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-7\right)\left(3x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=\frac{-2}{3}\end{cases}}\)
2, \(x^3+3x^2-\left(x+3\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2\left(x+3\right)-\left(x+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=\pm1\end{cases}}\)
3, \(15x-5+6x^2-2x=0\)
\(\Rightarrow\left(15x-5\right)+\left(6x^2-2x\right)=0\)
\(\Rightarrow5\left(3x-1\right)+2x\left(3x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-1\right)\left(5+2x\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=0\\5+2x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x=\frac{-5}{2}\end{cases}}\)
4, \(5x-2-25x^2+10x=0\)
\(\Rightarrow\left(5x-25x^2\right)-\left(2-10x\right)=0\)
\(\Rightarrow5x\left(1-5x\right)-2\left(1-5x\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(1-5x\right)\left(5x-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}1-5x=0\\5x-2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\x=\frac{2}{5}\end{cases}}\)
TG
5
BT
14 tháng 11 2017
\(\frac{x^2+x-6}{x-4}>0\) <=> \(\frac{\left(x^2-4\right)+\left(x-2\right)}{x-4}>0\) <=> \(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)}{x-4}>0\)
<=> \(\frac{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}{x-4}>0\). Có các TH:
+/ TH1: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)\left(x+3\right)>0\\x-4>0\end{cases}}< =>\orbr{\begin{cases}x< -3\\x>4\end{cases}}\)(1)
+/ TH2: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)\left(x+3\right)< 0\\x-4< 0\end{cases}}< =>-3< x< 2\) (2)
Từ (1) và (2) => Nghiệm của PT là: x<2; x khác 3 và x>4
LN
14 tháng 11 2017
Để \(\frac{x^2+x-6}{x-4}>0\)thì
\(x^2+x-6>0\)và \(x-4>0\)Với điều kiện \(x\ne4\)
Thứ 1
Để \(x^2+x-6>0\)
Thì \(x^2+x>6\)
Mà \(x^2\ge0\)và \(x^2>x\)
Suy ra \(x^2+x\ge0\)
Suy ra \(x>2\)và \(x\ge-2\)
Thứ 2
\(x-4>0\)
Suy ra \(x>4\)
Vậy x phải thỏa mãn điều kiện sau
\(x\ge-2\)
\(25x^2+10x+4\\ =\left(25x^2+10x+1\right)+3\\ =\left[\left(5x\right)^2+2\cdot5x\cdot1+1^2\right]+3\\ =\left(5x+1\right)^2+3\)
Ta có: `(5x+1)^2>=0` với mọi x
`=>(5x+1)^2+3>=3>0` với mọi x
`=>` Đpcm