Question

[Nguyen Thao]

3x^3y^2-6x^2y^3 + 9x^2y^2

5x^2y^3 -25x^3y^4 + 10x^3y^3\

CMR a. x^2 -x+1>0 với mọi x

b. x^2+2x+2>0 với mọi x

c -x^2+4x-5<0 với mọi x

Bài 2

â) Thực hiện phép tính ( 2x^3-5x^2+10x-4) : ( 2x-1)

b) Chứng minh rằng thương của phép chia trên luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến

Answer 1

[Nguyễn Nam]

a) \(x^2-x+1\)

\(=\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

b) \(x^2+2x+2\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+1>0\forall x\)

c) \(-x^2+4x-5\)

\(=-x^2+4x-4-1\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\)

Answer 2

[Nguyễn Nam]

1)

a) \(3x^3y^2-6x^2y^3+9x^2y^2\)

\(=3x^2y^2\left(x-2y+3\right)\)

b) \(5x^2y^3-25x^3y^4+10x^3y^3\)

\(=5x^2y^3\left(1-5xy+2x\right)\)