Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}x^2-2x\sqrt{y}+2y=x\\y^2-2y\sqrt{z}+2z=y\\z^2-2z\sqrt{x}+2x=z\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{y}+2y+y^2-2y\sqrt{z}+2z+z^2-2z\sqrt{x}+2x=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{y}\right)^2+\left(y-\sqrt{z}\right)^2+\left(z-\sqrt{x}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{y}=0\\y-\sqrt{z}=0\\z-\sqrt{x}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{y}\\y=\sqrt{z}\\z=\sqrt{x}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=z=0\\x=y=z=1\end{cases}}\)
\(x^2+2z+y^2-2x+z^2-2y+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2-2z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=0\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\\\left(z-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x;y;z\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-1=0\\z-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z=1\)
Dễ thấy đc nghiệm (0;1;0) và (0;-1;0) rồi nhưng kb còn nghiệm khác hay k
ta có : \(x^2-y^2-2z+1=0=>3x^2-3y^2-6z+3=0\\ \)
và\(6x-y+z^2-3=0\)
=> \(6x^2-3y^2-2z^2-y-3x^2+3y^2+6z-3-6x+y-z^2+3=0\\ \)
=> \(3x^2-6x+3-\left(3x^2-6z+3\right)=0\\ \)
=>\(3\left(x-1\right)^2-3\left(z-1\right)^2=0\\ \)
=>\(\left(x+z-2\right)\left(x-z\right)=0\)
phần còn lại bạn tự giải nhá
\(\left|x-2\right|>=0\forall x\)
\(\left|2x+y-z\right|>=0\forall x,y,z\)
\(\left|2z+1\right|>=0\forall z\)
Do đó: \(\left|x-2\right|+\left|2x+y-z\right|+\left|2z+1\right|>=0\forall x,y,z\)
mà \(\left|x-2\right|+\left|2x+y-z\right|+\left|2z+1\right|< =0\)
nên Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\2x+y-z=0\\2z+1=0\\\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\z=-\dfrac{1}{2}\\y=-2x+z=-2\cdot2+\dfrac{-1}{2}=-4-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)